fred1996 Для справки: ряд Лорана отличается от ряда Тейлора наличием членов с отрицательными степенями
,
можно рассматривать как расширение ряда Тейлора. Но обычно, когда рассматривают ряд Лорана, интересуются именно этими членами. Он конечно же не ортогонален, но условие ортогональности с
можно обеспечить как линейную комбинацию нескольких дробных членов.
По поводу ортогональности поясняю: ортогональность нужна на бесконечности, но практически вычисления проводятся на конечном участке, поэтому нужно, чтобы
для этого и нужно, чтобы норма функции была локализована на конечном интервале.
Тем не менее, одну из таких функций я уже нашел, о чём сообщил в предыдущем посте. Она ортогональна и к
, но мне от этого только лучше. В принципе, что мне от неё требовалось, она обеспечивает.
Правда всплыла неприятная особенность - этот вейвлет оказался более чувствительным к шумам, по сравнению с "мексиканской шляпой". От этого появились новые проблемы.
Вообще, как я понял, таких функций, как я описал может быть очень много. И не обязательно полиномиальные. Общий вид для них искать нет никакого смысла.