Не понимаю, как посчитать ожерелья.

[Shizofrenik]

Вот такая задача: есть 10 белых, 5 красных и 15 чёрных бусин. Сколько существует ожерелий из них (ожерелья, переходящие друг в друга диаметральной симметрией (все ожерелья - окружности, бусины распределены с одинаковыми интервалами) или поворотом считаются одинаковыми).
Я начал решать так:
Выбрать места для белых можно$C_{30}^{1}$ , в оставшемся для красных - $C_{20}^{5}$. Ну и белые мы задали однозначно. Всего есть 30 поворотов, для каждого 2 симметрии. Итого получаем $$\frac{C_{30}^{10} C_{20}^{5}}{60}$ (т.к. $60 = 2 \cdot 30$). Но это неверный ответ - мы абсолютно забыли про те ожерелья, которые переходят поворотом или симметрией в свой поворот, свою симметрию, поворот своей симметрии и т.д. И вот здесь у меня ступор. Как их считать, я не понимаю.
Дальше я пытался решать так:
Если бы было два типа бусин (скажем, белые и красные), то число ожерелий было бы числом всех возможных способов разбить 10 на 5 слагаемых без учёта порядка. Но как его найти одной формулой без перебора? А тут ещё третий тип вмешивается...
Что делать? (задача должна иметь некое элементарное решение - было бы очень здорово, если бы мне подсказали путь к такому).

[Someone]

Теорема Пойа о перечислении.

[Shizofrenik]

Someone в сообщении #1257379 писал(а):

Теорема Пойа о перечислении.

Я имею причины думать (из общего настроя листка, где была дана эта задача), что она имеет простое решение - в рамках элементарной комбинаторики...

[Someone]

Возможно. Но Вам всё равно придётся как-то учесть симметричные ожерелья. Может быть, Вам удастся избежать явного упоминания теоремы, но соответствующие рассуждения вряд ли куда-нибудь не денутся. Ещё есть формула включений и исключений, но я не уверен, что это будет проще. Во всяком случае, я не вижу чёткого пути.

[VAL]

Shizofrenik, посмотрите здесь.

[Booker48]

Даже для двух цветов (и без переворотов) недостаточно элементарной комбинаторики.