Часть четвёртая. Катеты.
Рассмотрим замену

.
Определим


.
Область определения

:

.
Функция

отвечает условиям задачи и по части третьей не имеет минимума на гипотенузе.
Наличие минимума на гипотенузе

равносильно наличию минимума на катете

, так как замена отображает катет

на гипотенузу

.
Следовательно функция

не имеет минимума на одном из катетов.
Второй катет рассматривается аналогично.
-- 28.10.2017, 19:53 --Часть пятая. ЧТД.
Мы показали что

имеет минимум на замкнутом треугольнике и не имеет минимум на его границе. Следовательно минимум располагается внутри треугольника. ЧТД.