2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Количество отображений
Сообщение19.10.2017, 05:35 
Аватара пользователя


21/06/08
476
Томск
Найти число отображений $f: \left \{ 1, 2, 3, \cdots n \right \} \rightarrow \left \{ 1, 2, 3, 4 \right \}$, чтобы $\left | f(k+1)-f(k) \right |>1 \forall k=1 \to (n-1)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество отображений
Сообщение19.10.2017, 09:38 


15/03/11
137
$N_1 = 4; N_2 = 6; N_{i}=N_{i-1 }+ N_{i-2}$

Получается последовательность из удвоенных чисел фибоначи $N_i = 2\cdot F_{i+2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество отображений
Сообщение19.10.2017, 10:51 
Аватара пользователя


21/06/08
476
Томск
Подробнее формула $N_i$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество отображений
Сообщение19.10.2017, 11:21 


15/03/11
137
$N14_i$ - это количество отображений, если первый его член отображается в единицу или четверку.
$N23_i$ - это количество отображений, если первый его член отображается в двойку или тройку.

Если первый член отображается в единицу или четверку. Рассмотрим для примера отображение в единицу. Тогда второй член отображается в тройку или четверку. Тогда получим
$N14_i = N23_{i-1} + N14_{i-1}$

Если первый член отображается в двойку или тройку. Рассмотрим для примера отображение в двойку. Тогда второй член отображается в четверку. Тогда получим
$N23_i = N14_{i-1}$

Тоесть получаем:
$N14_i = N14_{i-1} + N23_{i-1}$
$N23_i = N14_{i-1}$

Откуда
$N14_i = N14_{i-1} + N14_{i-2}$
$N23_i = N14_{i-1}$

$N_i = N14_i + N23_i = (N14_{i-1} + N14_{i-2}) + (N14_{i-1}) = (N14_{i-1} + N23_{i-1}) + (N14_{i-2} + N14_{i-3}) =(N14_{i-1} + N23_{i-1}) + (N14_{i-2} + N23_{i-2}) = N_{i-1} + N_{i-2}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group