Преобразования эллиптических функций

[Asalex]

В книге Byrd, Friedmann, Handbook of Elliptic Functions, есть формулы 165.05, 162.01,

$$\hskip-4cm\mathrm{sn}(u,\frac{2\sqrt{k}}{1+k}) = (1+k)\frac{\mathrm{sn}\left(\frac{u}{1+k},k\right)}{1+k\ \mathrm{sn}^2\left(\frac{u}{1+k},k\right)},\quad \mathrm{cn}(u,\frac{2\sqrt{k}}{1+k}) = \frac{\mathrm{cn}\left(\frac{u}{1+k},k\right)\mathrm{dn}\left(\frac{u}{1+k},k\right)}{1+k\ \mathrm{sn}^2\left(\frac{u}{1+k},k\right)},\quad \mathrm{dn}(u,\frac{2\sqrt{k}}{1+k}) = \frac{1-k\ \mathrm{sn}^2\left(\frac{u}{1+k},k\right)}{1+k\ \mathrm{sn}^2\left(\frac{u}{1+k},k\right)}.$$

В книге однако не написано откуда они берутся.

Какому преобразованию римановой поверхности соответствуют эти преобразования?

[пианист]

Бейтмен, Эрдейи, Высшие трансцендентные функции, т.3 (в сети есть), 13.23, формула (18).