Как преобразовать кривую в сумму параметрических гармоник?

[BRN]

Как вообще можно численно получить разложение в ряд гармоник, заданных параметрически?

Есть параметрический аналог преобразования Фурье? Интересует прикладное значение. Например, как они вообще во это делают:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=se ... tein+curve (Эйнштейн)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Adele+curve (Адель)
???

Всего там 475 таких примеров: http://www.wolframalpha.com/input/?i=person+curves

Подозреваю, что это результат комплексного алгоритма, потому что кроме гармоник используется функция Хевисайда. Но ничегошеньки не могу нагуглить!

-- 16.10.2017, 17:09 --

А, ну нашёл форум на английском, где люди гадают, как именно эти примеры были сделаны: https://mathematica.stackexchange.com/q ... rson-curve

В комментариях к вот этому видео -- https://www.youtube.com/watch?v=QVuU2YCwHjw (эпициклы Птолемея рисуют Гомера Симпсона) -- кто-то так же утверждает, что нужно отследить кривую с помощью многоугольников (развернуть параметризованную кривую), а потом использовать дискретное преобразование Фурье. Мне лично с Фурье всё понятно, трудно только понять, как снять с контурного рисунка кривую, чтобы потом с ней работать...

[profrotter]

BRN в сообщении #1256029 писал(а):

как они вообще во это делают:

Вы и сами можете это сделать. Например изобразите систему координат. Изобразите контур смайлика - большую окружность. В ней ещё две окружности - глаза. Внизу дугу окружности - улыбка. Опишите эти 4-ре кривые параметрически. Интересно что у вас получилось?

[arseniiv]

BRN в сообщении #1256029 писал(а):

трудно только понять, как снять с контурного рисунка кривую, чтобы потом с ней работать...

Если рисунок у вас представлен векторным изображением, то проблема может быть только в закрытости формата или в трудности его разбора. Основано же представление там на сплайнах нескольких широко распространённых видов, и нередко это кубические сплайны Безье.

[Aritaborian]

arseniiv в сообщении #1256042 писал(а):

Основано же представление там на сплайнах нескольких широко распространённых видов, и нередко это кубические сплайны Безье.

Закавыка ведь в том, что эти person curves представлены там вовсе не сплайнами. ТС, видимо, хочет понять, как получить именно такое представление.

[Xaositect]

Aritaborian в сообщении #1256060 писал(а):

Закавыка ведь в том, что эти person curves представлены там вовсе не сплайнами. ТС, видимо, хочет понять, как получить именно такое представление.

Так берем сплайны, раскладываем в ряд Фурье и откидываем мелочь.

BRN в сообщении #1256029 писал(а):

Подозреваю, что это результат комплексного алгоритма, потому что кроме гармоник используется функция Хевисайда.

А Хевисайд нужен чтобы сделать несколько кусков.

[Vince Diesel]

Вот, похоже, исходная страница из Wolfram blog, где описывается алгоритм с примерами на математике.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #1256060 писал(а):

ТС, видимо, хочет понять, как получить именно такое представление.

Я не удивлюсь, если ТС ещё и векторизацию растеризованных контуров придётся делать, так что лучше подождать его слов.