4 трёхчлена

[Ktina]

Существуют ли четрые таких квадратных трёхчлена, что, записав их в любом порядке, мы сможем найти число, при подстановке которого в эти трёхчлены полученные значения будут записаны в строго возрастающем порядке?

[gris]

Это сколько же вариантов? Уж не двадцать ли четыре? А сколько точек попарного пересечения может быть у четырёх парабол? Меньше в два раза

[Ktina]

gris

(Оффтоп)

Ой

[gris]

А что не так? Ну, разумеется, имеются в виду параболы как графики соответствующих трёхчленов. То есть в положении с вертикальными осями. Возможно их вырождение в прямые. Это не меняет дела. Предложу уменьшить количество трёхчленов до трёх, а лучше заменить строгое неравенство на нестрогое.

[Ktina]

gris в сообщении #1256008 писал(а):

А что не так?

(Оффтоп)

Вот потому и "ой", что всё так

[Мастак]

Наверно для композиторов олимпиадных задач (Так наверно?) нужно, чтобы
были более литературно-художественно-внятные условия задач.
__________________________

И в задаче наверно надо спросить: "три возможно?", "а четыре?".
Где три возможно.
То есть: пусть
$\\ y_1(x)=x^2+b_1x+c_1 \\ y_2(x)=x^2+b_2x+c_2 \\ y_3(x)=x^2+b_3x+c_3$
и вопрос сводится к вопросу существования вещественного решения (по $b_i, c_i, x_i$) у системы неравенств:
$\\ y_1(x_1)<y_2(x_1)<y_3(x_1) \\ ... \\ y_3(x_6)<y_2(x_6)<y_1(x_6) $