Метод конечных объемов и ошибки в статьях научных журналов

[sashatgu]

Здравствуйте, дорогие форумчане. У меня такой вопрос. Сейчас занимаюсь вопросам моделирование процессов тепло- и массопереноса в мёрзлых и талых грунтах. Решаю задачи численно - методом контрольного (конечного) объёма (не путать с методом конечных элементов). Наткнулся на статью: "Numerical simulation of coupled heat-fluid transport in freezing soils using finite volume method", авторы Yang Zhou и Guoqing Zhou. Исходные данные статьи: Heat Mass Transfer (2010) 46:989–998, DOI 10.1007/s00231-010-0642-2. Приступил к ее чтению и полному разбору. И сразу наткнулся на явную (на мой взгляд) опечатку. Раз попалась одна, то возможно будут и другие. Она расположена на стр. 989 справа внизу. Там идет речь о том что:

$\psi - Soil\quad suction\quad potential,\quad pa$, т.е. $\psi - $ потенциал всасывания грунта в Па.

Но судя по формуле номер 3, расположенной на стр. 990 справа внизу, $\psi$ - должна иметь размерность [метры], чтобы размерности справа и слева в формуле номер 3 совпадали:

$\frac{\partial }{\partial x}(K\frac{\partial \psi}{\partial x})=\frac{\partial \theta_u}{\partial t}+\frac{\rho_i}{\rho_w}\frac{\partial \theta_i}{\partial t}$ (3)

Где K is the hydraulic conductivity of soil, m/s (гидравлическая проводимость грунта в м/с); $\theta_i$ is the volumetric ice fraction, i.e., the volume of the ice in per unit volume of frozen soil (объемная доля льда, те объем льда в единице объема мерзлого грунта - безразмерная величина); $\psi$ is the soil suction potential, which controls the flow of the soil water; T is the temperature, Kelvin; x is the position coordinate, m; $t$ is the time, $s$, $\theta_u$ is the volumetric unfrozen water fraction (объемная доля незамершей воды, те объем незамерзшей воды в единице объема мерзлого грунта - безразмерная величина), $\rho_i$ - плотность льда $[kg/m^3]$, $\rho_w$ - плотность воды $[kg/m^3]$

Мне кажется также, что в этой статье уже в самом начале есть ошибка (это странно -журнал приличный), ошибка посвящена дифференциальным уравнениям и расположена на стр. 990 (внизу справа, формула номер 3) и стр. 991 (вверху слева, формулы 4 и 5). Мне непонятно каким образом из формулы 3, подставив в нее формулу 4, получили формулу 5 (может быть K зависит от x, может быть в формуле 3 вместо K должно стоять D):

$\frac{\partial }{\partial x}(K\frac{\partial \psi}{\partial x})=\frac{\partial \theta_u}{\partial t}+\frac{\rho_i}{\rho_w}\frac{\partial \theta_i}{\partial t}$ (3)

$D = K\frac{\partial \psi}{\partial \theta_u}$ (4)

где D - The soil water diffusivity (коэффициент диффузии D грунтовой воды [$m^2/s$])

$\frac{\partial }{\partial x}(D\frac{\partial \theta_u}{\partial x})=\frac{\partial \theta_u}{\partial t}+\frac{\rho_i}{\rho_w}\frac{\partial \theta_i}{\partial t} - \frac{\partial K}{\partial x} $ (5)


Второй вопрос: Знаете ли вы хорошие и понятные (с объяснениями на пальцах) русские и иностранные (на англ. языке) статьи, книги, диссертации по тематике: моделирование процессов тепло- и массопереноса в мёрзлых и талых грунтах методом контрольного (конечного) объёма. Очень интересна эта тематика. Интересуют одно, двух и трехмерные задачи, а также программные среды где можно реализовать решение этих задач по своим формулам (а не по формулам "вшитым" в эти системы).

Вот сама статья (для тех кому интересно, оттуда ее можно скачать): https://www.researchgate.net/publicatio ... ume_method

[specialist]

Если по численным методам, то гляньте книжку Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина.

[sashatgu]

specialist в сообщении #1255416 писал(а):

Если по численным методам, то гляньте книжку Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина.

Спасибо, посмотрю, а там есть про метод конечных контрольных объемов? И еще вопрос: каким образом latex формулы мне перекидывать в word?

[NikolayPrimachenko]

sashatgu в сообщении #1255410 писал(а):

$\psi - Soil\quad suction\quad potential,\quad pa$, т.е. $\psi - $ потенциал всасывания грунта в Па.

Но судя по формуле номер 3, расположенной на стр. 990 справа внизу, $\psi$ - должна иметь размерность [метры], чтобы размерности справа и слева в формуле номер 3 совпадали

Не разбираюсь в физике, но глянул статью Harlan, R. L. "Analysis of coupled heat‐fluid transport in partially frozen soil." Water Resources Research 9(5) (1973): 1314-1323, на которую ссылаются авторы.

Там $\psi$ имеет как раз таки размерность [метры]. В статье 73-его года это --- формула 2 на стр. 1316. (Там немного другие обозначения, и уравнение не поделено на плотность воды.)

-- 13.10.2017, 23:03 --

Еще заглянул в статью Pressure head. Мне кажется, что все дело именно в делении на плотность воды.

-- 13.10.2017, 23:38 --

Такое чувство, что авторы просто ошиблись. Возможно, из-за той связи между напором, давлением, плотностью и весом, о которой сказано в Википедии. Дважды вынесли плотность. Или что-то в этом роде. А потом они использовали только правильное $D$ и не заметили.

[NikolayPrimachenko]

Да. Просто вначале статьи не ту размерность записали. А потом, после уравнения, вообще не указали.