Максимум

[Ruzmet]

Если $ a_1\geq 0,a_2\geq 0,a_3\geq 0,a_4\geq 0, a_5\geq 0,a_6\geq 0,a_7\geq 0$ и $a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7=2017, $ тогда найдите $\max(a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+a_4a_5+a_5a_6+a_6a_7) .$

[Dmitriy40]

$\max()=1017072$.

[Sergic Primazon]

$$(...) \le (a_1+a_3+...)(a_2+a_4+..) \le\left ( \dfrac {2017}{2}\right )^2$$

[atlakatl]

Максимум достигается на гиперплоскостях $a_i=2017/2$. При этом $a_{i-1}+a_{i+1}=2017/2$, остальные члены нулевые. Тогда $\max=(2017/2)^2=1017072,25$

[Ruzmet]

Спасибо ва. м