Интеграл по контуру

[Dellghin]

Здравствуйте. Нужно вычислить интеграл
$\int\limits_{C} 2y \; dz + \frac{x}{y^2 + 1}\;dy + \arctg y\;dx\; ,$
где контур $C$, пробегаемый против хода часовой стрелки, если смотреть с положительной стороны оси $z$, задан системой уравнений $x= \sqrt{z-y^2}, z^2 + y^2 = 4z - 3$.
Как я понял, в параболоиде цилиндр вырезает два "выпуклых круга", и интегрировать надо по контурам, ограничивающим их.
Применяя теорему Стокса, получаем, что искомый интеграл равен
$2\iint\limits_{S} dy dz$.
Здесь я не совсем понимаю, что делать дальше. Если здесь только $dy dz$, то $x$ вообще не учитываем? То есть считаем в плоскости $Oyz$? Если так, тогда весь интеграл равен $2\pi$, т.к. $\pi$ - площадь круга единичного радиуса

[NDP]

Dellghin в сообщении #1254800 писал(а):

в параболоиде цилиндр вырезает два "выпуклых круга",

В параболоиде два, а так один.
Вы не написали, что взяли за поверхность $S$.
Но ответ $2\pi$, да. Или $-2\pi$. Интеграл второго рода, а за согласованностью ориентации вы не следите. А надо.

[Dellghin]

Спасибо!