уравнение "по модулю"

[Kornelij]

Нужно решить уравнение $x^4+2x^3+5x^2+2x-3 = 0 (\bmod 7)$. Я понимаю, что корнями будут цлые числа вида $7n+1$, но не понимию, как показать наличие/отсутствие других корней, например, не-целых. Или такие уравнения решают только в целых числах?

[kotenok gav]

Такие уравнения решаются перебором чисел от 0 до 6.

[arseniiv]

Kornelij в сообщении #1254266 писал(а):

но не понимию, как показать наличие/отсутствие других корней, например, не-целых. Или такие уравнения решают только в целых числах?

В принципе, эквивалентность по модулю $a\equiv b\pmod c$ означает ровно $\exists n\in\mathbb Z.\;(a-b) = cn$, где не важно, целые или не целые $a, b, c$, но уравнения как выше решают, насколько я в курсе, обычно в целых числах (хотя при этом явно об этом и пишут). У этого уравнения, если рассматривать не только целые значения $x$, есть ещё иррациональные корни, которые, однако, надежду выразить в радикалах стоит оставить.

А вот ещё одну серию целых решений вы действительно упустили.