Дайте совет

[RaiderPresto]

Какие неравенства вы посоветуете (испльзуются) на олимпиадах в 11-том класее (просьба их псать, а не тока названия)

[ИСН]

1. Больше.
2. Меньше.
3. Больше или равно.
4. Меньше или равно.
Enough?

[RaiderPresto]

По моему я понятно сказал, что обяснить подробнее?

[sergey1]

2 ИСН
Вы напсали тока названия! А ведь просили еще и ИХ!

[RIP]

Извиняюсь за , но, может быть, не надо издеваться над человеком, лучше бы посоветовали что-нибудь по существу дела.

[Евгеша]

Какие я знаю:

Неравенство Коши (между средним арифметическим и средним геометрическим)

% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaada % aeWbqaamaavababeWcbaGaamyAaaqab0qaaiaadggaaaaaleaacaWG % PbGaeyypa0JaaGymaaqaaiaad6gaa0GaeyyeIuoaaOqaaiaad6gaaa % GaeyyzIm7aaOqaaeaadaqeWbqaamaavababeWcbaGaamyAaaqab0qa % aiaadggaaaaaleaacaWGPbGaeyypa0JaaGymaaqaaiaad6gaa0Gaey % 4dIunaaSqaaiaad6gaaaaaaa!49B9! \[ \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {\mathop a\nolimits_i } }}{n} \ge \sqrt[n]{{\prod\limits_{i = 1}^n {\mathop a\nolimits_i } }} \]

Неравенство Бернулли

% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % aIXaGaey4kaSIaamiEaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaamOB % aaaakiabg6da+iaaigdacqGHRaWkcaWGUbGaamiEaaaa!3FCF! \[ \left( {1 + x} \right)^n > 1 + nx \], $x\geqslant -1, n\in \mathbb{N}$

Неравенство Коши-Буняковского

% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaabCaeaada % qfWaqabSqaaiaadMgaaeaacaaIYaaaneaacaWG4baaaaWcbaGaamyA % aiabg2da9iaaigdaaeaacaWGUbaaniabggHiLdGccqGHflY1daaeWb % qaamaavadabeWcbaGaamyAaaqaaiaaikdaa0qaaiaadMhaaaaaleaa % caWGPbGaeyypa0JaaGymaaqaaiaad6gaa0GaeyyeIuoakiabgwMiZo % aabmaabaWaaabCaeaadaqfqaqabSqaaiaadMgaaeqaneaacaWG4baa % aOWaaubeaeqaleaacaWGPbaabeqdbaGaamyEaaaaaSqaaiaadMgacq % GH9aqpcaaIXaaabaGaamOBaaqdcqGHris5aaGccaGLOaGaayzkaaWa % aWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaa!58BF! \[ \sum\limits_{i = 1}^n {\mathop x\nolimits_i^2 } \cdot \sum\limits_{i = 1}^n {\mathop y\nolimits_i^2 } \ge \left( {\sum\limits_{i = 1}^n {\mathop x\nolimits_i \mathop y\nolimits_i } } \right)^2 \]

[Бодигрим]

Неравенство Коши-Буняковского для многих переменных. Неравенства между средними квадратичным, арифметическим, гармоническим и геометрическим. Неравенство Иенсена, если я не ошибаюсь. Вроде бы все из классических пунктов программы. Простите, не привожу формул.

[RIP]

Евгеша писал(а):

Неравенство Бернулли

% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % aIXaGaey4kaSIaamiEaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaamOB % aaaakiabg6da+iaaigdacqGHRaWkcaWGUbGaamiEaaaa!3FCF! \[ \left( {1 + x} \right)^n > 1 + nx \], $x\geqslant -1, n\in \mathbb{N}$

В случаях
$n=1$
и
$n>1$, $x=0$
(и только в этих случаях) имеет место равенство.

[RaiderPresto]

Я ращитывал на то что мы с вами перейдём к обсуждению неравенства Мюрхеда и системы Логранжа.

Добавлено спустя 12 минут 34 секунды:

Решите тогда такую задачу :
a+b+c+d ≥ 2/3 (ab ac ad bc bd cd)
когда известно что
(2(ab +ac+ad+bc+bd+cd) + abc+bcd+cda+dab = 16 ,a,b,c,d≥0. Будет интерестно увидеть намёк на решение с помощю тех неравенств (школьных) которые представлены сверху [/math]

нг:

[7bod7]

попробуй по Штурма (хи-хи)
система лагранджа все равно не получиться,
а поскольку степень не больше третей думаю по Коши
может получиться

[RaiderPresto]

И шо мне фиксировать по штурма интерестно узнать

[Echo-Off]

RaiderPresto писал(а):

2/3 (ab ac ad bc bd cd)

Не понял, тут плюсы предполагаются? Если нет, почему бы не написать $a^3b^3c^3d^3$?

[нг]

RaiderPresto
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).

[V.V.]

RaiderPresto писал(а):

Какие неравенства вы посоветуете (испльзуются) на олимпиадах в 11-том класее (просьба их псать, а не тока названия)

Берите книги про Санкт-Петербургские математические олимпиады и читайте статьи Храброва, опубликованные в этих книгах.

[RaiderPresto]

Да там плюсы. Можите ввывесить ссылку на питерские олимпиады?