Сепарабельный компакт (метризуемость)

[Padawan]

Обязательно ли метризуемо сепарабельное компактное T2-пространство?

[Someone]

Нет, конечно. Только если вес счётный.

[Padawan]

Спасибо! Я уже понял, что нет, например $\beta\mathbb N$ -- cтоун-чеховская компактификация натурального ряда.

Еще такой вопрос: счетное пространство (хаусдорфово по умолчанию) будет иметь счетную базу?

[Someone]

Padawan писал(а):

Спасибо! Я уже понял, что нет, например $\beta\mathbb N$ -- cтоун-чеховская компактификация натурального ряда.

Еще такой вопрос: счетное пространство (хаусдорфово по умолчанию) будет иметь счетную базу?

Нет. Возьмите $\mathbb N\cup\{\xi\}$, где $\xi\in\beta\mathbb N\setminus\mathbb N$.