2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Семейство подмножеств $\mathbb N$
Сообщение04.10.2017, 19:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5909
Пусть $B\subset 2^{\mathbb N}$ обладает таким свойством: если $X_1,X_2\in B$, то $X_1\cap X_2$ конечно. Доказать или опровергнуть, что $B$ не более чем счётно. Можно пользоваться аксиомой выбора, если понадобится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Семейство подмножеств $\mathbb N$
Сообщение04.10.2017, 20:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
4304
Москва
Нумеруем все ребра в бесконечном двоичном дереве, в качестве элементов $B$ берем множества чисел, являющихся номерами ребер в каком-нибудь бесконечном пути в этом дереве. Аксиома выбора вроде бы не нужна.
А есть хорошее решение с ней?

 Профиль  
                  
 
 Re: Семейство подмножеств $\mathbb N$
Сообщение04.10.2017, 20:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5909
Да нет, в том варианте, который мне известен (для каждого вещественного числа возьмём последовательность рациональных, сходящихся к нему), тоже не нужна. И это та же самая конструкция по сути.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group