Доказать свойство решетки специального вида

[maximkarimov]

Определение 1. X – непустое подмножество счетного линейно упорядоченного множества без верхней и нижней границы, которое удовлетворяет каждому из следующих условий :
a) имеется наименьший и наибольший элементы либо не имеется ни наибольшего ни наименьшего элементов;
b) для каждого элемента, кроме наименьшего (если имеется), найдется элемент, меньший на 1.
Пример: $X=\left\lbrace-1 0 1 2 3\right\rbrace; X=Z$

Определение 2. Grid или решетка – мультимножество, элементами которого являются только равные X-множества и которое удовлетворяет каждому из следующих условий:
a) мощность Grid равна мощности X-множества;
b) любые два X-множества имеют не более одного общего элемента;
c) каждый элемент X-множества является общим элементом двух и только двух X-множеств.
Элементы Grid будем называть цепями, а элементы цепей будем называть узлами.

Определение 3. Любые две цепи решетки, которые не имеют общего узла называются со-направленными, иначе – разно-направленными.

Утверждение: Пусть цепи A и В разно-направлены. Тогда цепь С со-направлена с А и разно-направлена с В либо со-направлена с В и разно-направлена с А.

Требуется помощь в доказательстве утверждения.