В зоопарке жили 200 попугаев. Однажды они по очереди сделали по одному заявлению. Начиная со 2-го, все заявления были "Среди сделанных ранее заявлений ложных – более 70%". Сколько всего ложных заявлений сделали попугаи?
Мне кажется (возможно, только кажется), что решать эту задачу лучше с конца, чего авторы как раз не сделали:
http://problems.ru/view_problem_details ... p?id=65419Вот моё решение:
Если всего ложных заявлений было менее 140, то последнее заявление обязано быть ложным. Но тогда среди первых 199 заявлений ложных будет уже менее 139, и поэтому предпоследнее также обязано быть ложным. Продолжая рассуждать аналогично, приходим к выводу, что все заявления были ложными, что противоречит нашему предподожению о том, что всего ложных заявлений было менее 140.
Если всего ложных заявлений было более 140, то последнее заявление обязано быть правдивым. Но тогда среди первых 199 заявлений ложных будет по-прежнему более 140, и поэтому предпоследнее также обязано быть правдивым. Продолжая рассуждать аналогично, приходим к выводу, что все заявления были правдивыми, что противоречит нашему предподожению о том, что всего ложных заявлений было более 140.
Поскольку всего ложных заявлений не могло быть менее 140 и не могло быть более 140, их было ровно 140.
Верно ли моё решение?
Криика приветствуется!
