Существует ли непрерывная функция, которая ... ?

[Ktina]

Существует ли непрерывная функция, которая во всех внутренних рациональных точках отрезка $[0, 1]$ принимает иррациональные значения, а на концах этого отрезка - рациональные значения?

[gris]

Воспользуйтесь тем, что $q\cdot \pi$ иррационально везде, кроме нуля.
Вот если функция иррациональна во всех внутренних точках

[Ktina]

gris
Так можно?

$$f=x(1-x)\pi$$

[gris]

Можно проще (для доказfтельства):$\big(- |0.5-x|+0.5\big)\cdot\pi$
Минус вставил В смысле я "минус" (-) добавил в выражение.

[Ktina]

gris в сообщении #1251943 писал(а):

Можно проще (для доказfтельства):$\big( |0.5-x|+0.5\big)\cdot\pi$

Тогда в нулю не будет рационально

[gris]

Я минус забыл Но и у Вас хорошо. Но это как-то очень уж просто. Нету олимпиадности. Впрочем, для пара-, если только. (Как раз для меня )

[Ktina]

gris в сообщении #1251947 писал(а):

Нету олимпиадности.

Вот здесь олимпиадность:

gris в сообщении #1251939 писал(а):

Вот если функция иррациональна во всех внутренних точках

-- 30.09.2017, 10:50 --

Э, стоп-машина! Так она ж непрерывная

[gris]