Моделирование гауссовского белого шума

[Gargantua]

Здравствуйте. Хочу сперва уточнить некоторые сведения о белом шуме.
Если $\xi(t,w)-$ белый шум, то его дисперсия равна бесконечности и о его сечениях мы ничего сказать не можем, то есть распределение случайной величины $\xi(t_{fixed},w) неизвестно. В случае гауссовского шума это распределение нормльно для любого значения времени.
Пусть теперь есть дифференциальное уравнение в которое аддитивно добавлен белый шум $\xi(t,w)$, записанное в форме Ито:
$dX(t,w)=A(X,t)dt+B(X,t)dW$. В дополнение к диффуру в систему входит некоторая функция $u(t,w)=a+b \xi(t,w)$. Вопрос заключается в том, как вычислять ее значения? Ведь значение, которое принимает белый шум на каждом шаге $\xi(t_i,w)$ должно учитываться как в дифференциальном уравнении, так и в алгебраическом. Необходимо ли переписать алгебраическое уравнение в виде:
$u(t_{i+1})-u(t_i)=b(\xi(t_{i+1})-\xi(t_i))$
и использовать одну и ту же сгенерированную нормальную случайную величину для моделирования обоих уравнений?
В случае стандартного гауссовского белого шума корректно ли выражение $u(t_i)=a+b\xi(t_i,w)$, где $\xi(t_i,w) \in N(0,1)$?