Количество штрихов дифракционной решетки.

[Francuz]

Добрый день! Возникла проблема при решении простенькой задачки. Прошу вас помочь с решением.
Сколько штрихов на 1 мм (n) должна иметь дифракционная решетка длиной 8 мм (L), чтобы разрешить две спектральные линии с длинами волн 6000 ($\lambda_1$) и 6000.5 Å ($\lambda_2$) в спектре наивысшего порядка?
Моё решение:
Разрешающая способность: $R = \frac{\lambda_1}{\lambda_2 - \lambda_1}$, $R=N \cdot m$;
Количество штрихов: $N=n \cdot L$;
В итоге: $n = \frac{\lambda_1}{(\lambda_2 - \lambda_1) \cdot L \cdot m}$;
Теперь о порядке спектра: $m=\frac{d}{\lambda_1}$, $d=\frac{1}{n}$, $m=\frac{1}{\lambda_1 \cdot n}$;
Но при подстановки m в формулу, n сокращается.
Я где-то допустил ошибку или данная задача нерешаема?
Ответ должен быть 300.
Заранее благодарю.

[DimaM]

У меня тоже сократилось. Похоже, задача некорректная.

[Xey]

Francuz в сообщении #1251193 писал(а):

Разрешающая способность: $R=N \cdot m$;

Это значит, решетка с двумя штрихами в тысячном прядке, имеет то же разрешение, что и решетка с двумя тысячями штрихов в первом порядке.
При двух штрихах мало света, и тысячные порядки очень близко друг к другу, это неудобно.


Может в вопросе имеется в виду, что-то другое?

[Xey]

Обе линии должны поместиться в промежутке между порядками . Отсюда надо найти число штрихов.

[Xey]

Francuz в сообщении #1251193 писал(а):

разрешить две спектральные линии с длинами волн 6000 ($\lambda_1$) и 6000.5 Å ($\lambda_2$) в спектре наивысшего порядка

Спектр наивысшего порядка, это когда на длинную волну порядка дифракции $m$ не накладываться короткая волна порядка дифракции $m+1$. Это наложение происходит при
$sin{a}=\frac{m_1\lambda_2}{d}=\frac{(m_1+1)\lambda_1}{d}$
Отсюда найдем наивысший порядок дифракции.

Формулы разрешающей способности через длины волн и через порядок дифракции выше приведены. Из них с учетом найденного порядка можно найти число штрихов.

[Francuz]

Правильно ли я понимаю, что нужно выразить m от сюда $\frac{m\lambda_2}{d}=\frac{(m+1)\lambda_1}{d}$ и подставить в итоговую формулу $n = \frac{\lambda_1}{(\lambda_2 - \lambda_1) \cdot L \cdot m}$ ?
$m = \frac{\lambda_1}{\lambda_2 - \lambda_1}$
Если так, то длины волн вообще сократятся и получится: $n = \frac{1}{ L}$, что кажется мне достаточно не верным.

[Xey]

Francuz в сообщении #1251193 писал(а):

Разрешающая способность: $R = \frac{\lambda_1}{\lambda_2 - \lambda_1}$, $R=N \cdot m$;

А если с конца.
Должно быть $R=6000/0.5= 12000$
Так как $N=300\cdot 8=2400$
Имеем, что. m=$12000/2400=5$

Как бы другим способом получить этот пятый порядок, и тогда получатся соответствующие 300 штрихов на миллиметре?

[Xey]

Пятый порядок это максимально возможный для решетки с шагом 3.33 мкм и длины волны 0.6 мкм.
Синус угла дифракции почти единица, луч идет почти вдоль решетки


В условии об этом упоминалось

Francuz в сообщении #1251193 писал(а):

в спектре наивысшего порядка?