Квадратичный экспоненциальный интеграл

[mt1710]

При нахождении Фурье-образа функции столкнулся с необходимостью найти определённый интеграл вида

$$\int\limits_{0}^{\infty}e^{-ax^2}\sin(bx)dx$$

при том, что определённый интеграл вида

$$\int\limits_{0}^{\infty}e^{-ax^2}\cos(bx)dx = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi}{a}}e^{\frac{-b^2}{4a}}$$

Интересует интеграл именно в указанных пределах интегрирования.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи и/или четкая формулировка проблемы (просто ответ можно получить с помощью почти произвольной СКА);
- какое отношение это имеет к физике?

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.