Вывести частные производные обратных функций двух переменных

[therainxxx]

Добрый день. Возник вопрос о выводе формул частных производных обратных функций двух переменных через частные искомых.

Две функции двух переменных t, x.

$$u(t,x), v(t,x)$$

Или:

$$u(t(u,v),x(u,v))=u, v(t(u,v),x(u,v))=v $$

Зная, что...

$$u'_u=1, u'_v=v'_u=0, v'_v=1 $$

...составим уравнения.

$$u'_t t'_u+u'_x'_u=1$$

$$u'_t t'_v+u'_x'_v=0$$

$$v'_t t'_u+v'_x'_u=0$$

$$v'_t t'_v+v'_x'_v=1$$

Функциональный определитель не равен нулю.

$$j=x'_ut'_v-x'_vt'_u $$

Требуется решить уравнения и вывести ответ, причем, используя функциональный определитель (что у меня не выходит. Возможно, я путаюсь в свойствах).
Буду благодарен за любую помощь и подсказку.

[Someone]

therainxxx в сообщении #1250869 писал(а):

Буду благодарен за любую помощь и подсказку.

Два совета.
1) Вспомните, как в школе решали системы двух уравнений.
2) Если Вы на первом курсе чему-то учились, то вспомните линейную алгебру и формулы Крамера.