2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Количество взаимно простых в ряде, свободном от квадратов
Сообщение25.09.2017, 20:54 
Аватара пользователя


22/11/13
549
Имеем конечный ряд целых чисел $m^2$ ($m$ свободно от квадратов, $4\leqslant$m^2$\leqslant n$). Для каждого $m$ имеем ряд целых чисел, свободных от квадратов от $1$ до $\frac{n}{m^2}$ (округляется до целого). Как можно подсчитать: а) количество чисел в этом ряде, взаимно простых с выбранным $m$; б) суммарное количество взаимно простых в каждом ряде, соответствующем определенному значению $m$?

В более общем виде - количество взаимно простых c $k$ ($k$ свободно от квадратов) в конечном ряде, свободном от квадратов.

Можно отталкиваться от простых, т.е. берем $x$ простых по порядку, перемножаем их попарно, по три и т.д. Получается ряд, похожий на свободный от квадратов. Тогда для $k$, у которого $y$ множителей, количество взаимно не простых с ним равно $2^{x-y}$. Больше никаких идей нет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group