Проверить ряд на сходимость, используя признак Даламбера

[Infer57]

Возникла проблема при проверке ряда на сходимость:
$a_{n} = \frac{(2n+1)!!}{(3n+1)}$
Применим признак Даламбера
$\lim\limits_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_{n}} = $$\lim\limits_{n \to \infty} \frac{(2(n+1)+1)!! \cdot (3n+1)}{(2n+1)!! \cdot (3(n+1)+1)} = \lim\limits_{n \to \infty} \frac{(2n+3) \cdot (3n+1)}{(3n+4)}$
И вот на этом моменте мне показалось, что я где-то ошибся. Предел получается равен бесконечности, что больше единицы, а следовательно ряд должен расходиться. Можете пожалуйста проверить, ошибся ли я где-то.

[NDP]

Если не ошиблись в наборе и при переписывании задания - то все верно.
(Было бы странно, если бы он сходился: общий член очень быстро улетает в бесконечность, необходимое условие сходимости не просто нарушено, а нагло попирается.)

[Infer57]

Задание набрано верно.
Нашел я ответ к этому заданию (Оно из сборника Кудрявцева по матанализу т.2), там в ответах написано, что ряд сходится.

[NDP]

Значит, опечатка в задании. Попробуйте посмотреть в другом издании той же книжки.

-- Пн сен 25, 2017 10:55:38 --

Глава 4, параграф 14, номер 19.3? Там другое задание.
$a_{n} = \frac{(2n+1)!!}{1\cdot 4\cdot\ldots\cdot(3n+1)}$
Если вы его прочитали самостийно на свой лад, то напрасно.

[Infer57]

Задание у меня точно так было дано, как в моем сообщении.
Но я что-то всё равно не понимаю разницы, можете пожалуйста объяснить?

[wrest]

Infer57 в сообщении #1250653 писал(а):

Но я что-то всё равно не понимаю разницы, можете пожалуйста объяснить?

Если условие такое
$a_{n} = \dfrac{(2n+1)!!}{1\cdot 4\cdot\ldots\cdot(3n+1)}$
То в знаменателе у вас тоже факториал. Но не двойной как в числителе, а тройной.
Например, для $n=10$:

$a_{10}=\dfrac{3\cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 15 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 21}{4 \cdot 7 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 15 \cdot 19 \cdot 22 \cdot 25 \cdot 28 \cdot 31}$

$n=11$:

$a_{11}=\dfrac{3\cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 15 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 21 \cdot 23}{4 \cdot 7 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 15 \cdot 19 \cdot 22 \cdot 25 \cdot 28 \cdot 31 \cdot 34}$

[Infer57]

Надо же, даже не слышал о таком. А чем он характеризуется в общем виде?

По теме, теперь разобрался, понял, что ряд сходящийся. Всем спасибо за помощь.