Векторное пространство разлагается в сумму своих подмножеств

[Alexey Rodionov]

В действительном или комплексном пространстве $X$ подмножества $X_1$ и $X_2$ таковы что $\forall x \in X \exists ! x_1 \in X_1 \exists ! x_2 \in X_2$ такие что $x= x_1+x_2$. Верно ли, что эти подмножества являются подпространствами $X$ ?
Интересует каждый из случаев: пространство $X$ векторное, нормированное, евклидово, банахово, гильбертово.
В предположении что утверждение верно для векторного пространства попытка разложить ноль, затем его слогаемые, затем слогаемые слогаемых и т.д. за исторически обозримый период к противоречию не привела.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.