Найдите x, y, z

[Ruzmet]

Найдите все $ x, y, z\in N,$ если $7^x+1=5^y+3^z$

[maxal]

Только $x=y=z=0$ и $z=y=z=1$, что устанавливается рассмотрением по модулю $136656$.
См. post645027.html#p645027 и далее по ссылкам.

[Ruzmet]

Спасибо!!!

[yk2ru]

maxal в сообщении #1249864 писал(а):

См. post645027.html#p645027 и далее по ссылкам.

В далее по ссылкам есть фраза "Their periods are shown in the brackets. No pair of residues from the periods differ by 4", но там есть два числа 729 и 733 с разницей 4. В теме "cute diophantine equation".

[maxal]

yk2ru, спасибо за бдительность. Вероятно, это несоответствие возникло из-за бага в программе - она как раз тогда отлаживалась. Справедливости ради замечу, что там же ниже был предложен меньший модуль для той же задачи -- 234, с которым всё чисто. Неверное утверждение в том треде исправил.