Наверное, этот эффект связан с неоднозначностью представления некоторых чисел в системах счисления (типа, с бесконечной последовательностью нулей и девяток на конце в случае десятичной системы)?
Да, неприятности связаны с этими числами.
Вроде бы, есть некое стандартное определение вычислимости, не зависящее от системы отсчёта? Где от алгоритма вычисления
требуется, чтобы он на
-м шаге выдавал рациональное число
такое, что
при
и чтобы
для любого
. Или что-то похожее.
Примерно так. Но есть какие-то ослабления этого условия. Особенно у конструктивистов. В книге Б. А. Кушнера "Лекции по конструктивному математическому анализу" есть аж четыре варианта: FR-числа, F-числа, квазичисла, псевдочисла. Основным вариантом являются FR-числа, которые определяются
по смыслу как у Вас, но всё-таки технически иначе, остальные варианты являются ослаблениями основного определения.
Я ведь правильно понимаю, что если
здесь заменить на что-то другое, ничего не поменяется? Просто один шаг алгоритма с новыми требованиями будет предполагать выполнение, быть может, нескольких шагов старого алгоритма.
Разумеется.
-- Сб сен 23, 2017 15:53:53 --Я имел в виду что-то вроде счетного множества чисел, вбирающего в себя все вышеперечисленные.
Самого большого счетного подмножества, очевидно, нет, потому что к любому счетному подмножеству моно добавить элемент, не лежащий в нем. То же самое с подкольцами или подполями
- к любому счетному можно присоединить не лежащий в нем элемент и получить большее подкольцо/подполе.