Что такое действие?

[sergey zhukov]

Пожалуй, функция Лагранжа - это самое фундаментальное, первичное описание системы. Логичнее спрашивать, как все остальное следует из нее.

Если нам скажут, что некоторая система имеет $n$ степеней свободы, т.е. ее конфигурационное пространство (пространство положений) имеет размерность $n$, и ее положение задается, соответственно, $x_ n$ координатами, то единственное, что нам еще нужно знать об этой системе - это какова ее функция Лагранжа в этих координатах? Даже не нужно знать, как функция Лагранжа делится на кинетическую и потенциальную энергию. Есть одна-единственная функция, которая говорит все о поведении системы. Проще не придумаешь.

Стационарность действия (стационарность интеграла функции Лагранжа по времени) это, по сути, просто хитрое определение дифференциального уравнения для этой функции. Если отвлечься от стационарности действия, то получается, что нам даются начальные координаты системы $x_n$, их начальные производные по времени $\dot{x_n}$, математическое выражение нашей системы в этих координатах (функция Лагранжа), и дифференциальное уравнение на эту функцию (уравнение Эйлера-Лагранжа), дающее эволюцию нашей системы.

[Passerby]

[quote="Ascold]

(Оффтоп)

А вот за рамками класс. механики обоснование этого принципа обстоит чуть иначе, но не уверен, что обсуждать это здесь не будет офф-топом.

[/quote]
Имхо, обоснование за рамками механики это самое интересное и соответствует теме.