Длина дуги линии на поверхности

[hochu_no_ne_mogu]

На поверхности $x=u^{2}+v^2$, $y=u^2-v^2$, $z=uv$ вычислить длину дуги линии $v=au$ между точками её пересечения с линиями $u=1$ и $u=2$.

Длина дуги находится по формуле $s=\int\limits_{t_{0} }^{t_{1}}\left| r'(t) \right|dt$.
Значит, мне нужно параметризовать внутренние уравнения дуги и найти пределы интегрирования.

Могу ли я сделать это следующим образом:
Пусть $t=u$, тогда $v=at, t_{0}=1, t_{1}=2$?

И если то, что я написал выше, не бред, то теперь подставляем $u$, $v$ в $x$, $y$, $z$. Дифференцируем по $t$. Подставляем все это в подынтегральное выражение, вычисляем интеграл и получаем $3\sqrt{2a^{4}+a^2+2 }$.

Все верно?

[svv]

У меня получился тот же ответ.