Алгоритм нахождения Жордановой формы

[krakens]

Добрый день, пытаюсь разобраться, конкретного примера в руках нет, но вот возник вопрос по порядку отыскания формы.
Правильно-ли я понимаю, что для нахождения формы необходимо:

1.) написать характеристический многочлен матрицы
2.) раскрыть его (то-есть найти определитель)
3.) решить получившееся уравнение, тем самым отыскав собственные значения
4.) для каждого собственного значения отыскать собственные вектора
5.) для отыскания Жордановой формы воспользоваться следующей формулой: $B=P^{-1}\cdot A\cdot P$

где $B$ - искомая матрица
$P$ - матрица состоящая из собственных векторов (найденных)
$P^{-1}$ - обратная к $P$ матрица
$A$ - матрица заданная изначально

теперь самый сложный для меня в понимании момент:

предположим, дана матрица $4\times 4$, нашелся характеристический многочлен $(\lambda -3)^3(\lambda-2) - 0$

корни $\lambda_1=3$ и $\lambda_2 = 2$

для значения $\lambda_1$ нашлось 2 собственных вектора, правильно-ли я понимаю, что количество собственных векторов должно совпадать с кратностью собственного значения? и если так не происходит, то надо искать присоединенный вектор (или вектора), дабы "добрать" до кратности (в данном случае для $\lambda_1$ надо найти один присоединенный вектор, потому, что 2 уже есть).

Правильно-ли я понимаю, что для отыскания вектора (в заданном мной случае), надо решить систему уравнений $(A-3I)v_3 = v_2$
где $v_2$ - столбец свободных членов состоящий из второго собственного вектора, который уже известен

Заранее спасибо!

[krakens]

p.s. Вопросы возникли после прочтения http://math.phys.msu.ru/data/25/JF.pdf

[deep down]

krakens в сообщении #1248467 писал(а):

надо решить систему уравнений $(A-3I)v_3 = v_2$
где $v_2$ - столбец свободных членов состоящий из второго собственного вектора

Под "вторым" Вы понимаете собственный вектор для $\lambda_1=3$? Их два, как именно выбрали нужный?