Помогите решить / Предел последовательности

[nortonouls]

Добрый день! Поступил на первый курс физфака, преподаватель по матанализу объясняет так, что не понятно практически ни слова, приходится разбираться самому. Помогите разобраться с этими задачами из Демидовича, посвящёнными пределу последовательности. Решения уже видел в китайском Анти-Демидовиче, но, честно говоря, не особо понял. Заранее спасибо

Предполагая, что n пробегает натуральный ряд чисел, определить значения следующих выражений:
55.

$$\lim_{n\to\infty}(\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{5}{2^3}+...+\frac{2n-1}{2^n})\limits_{}^{}$$

56.

$$\lim_{n\to\infty}[\frac{1}{1\cdot2}+\frac{3}{2\cdot3}+...+\frac{1}{n(n+1)}]\limits_{}^{}$$

Помимо этого очень бы хотелось, чтобы кто-нибудь объяснил, чем отличается супремум от верхнего предела и инфинум от нижнего предела.

Заранее спасибо.

[arseniiv]

Ну, супремум определяется для множеств, а верхний предел — для последовательностей, и это супремум множества частичных пределов последовательности.

[realeugene]

Предел ограниченной последовательности может не существовать, а точные грани для ограниченного множества существуют всегда.

[Mikhail_K]

realeugene в сообщении #1248218 писал(а):

Предел ограниченной последовательности может не существовать

ТС говорит о верхнем и нижнем пределах, а они для ограниченной последовательности чисел существуют всегда.

-- 16.09.2017, 19:01 --

nortonouls, здесь принято приводить собственные попытки решения каждого задаваемого вопроса.
Например, что касается супремумов, инфимумов и частичных пределов - выпишите их определения, и скажите, что именно в них неясно.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения

nortonouls
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума