Можно рассуждать так. Есть

кроватей

и

человек

. Размещение людей по кроватям --- это произвольная биекция множества

на множество

.
Два размещения

назовём эквивалентными, если для любого

кровати

и

стоят в одной комнате.
Надо посчитать количество попарно не эквивалентных размещений.
Легко видеть, что

тогда и только тогда, когда существует перестановка кроватей

, такая что

и для любой кровати

эта кровать и кровать

стоят в одной комнате. Нужно посчитать максимальное количество попарно не эквивалентных размещений людей по кроватям.
Пусть

--- это некоторая фиксированная биекция множества кроватей

на множество отдыхающих в санатории людей

. Отображение

есть биекция множества всех размещений людей по кроватям на группу перестановок

множества

. Две перестановки

назовём эквивалентными, если соответствующие им размещения

и

эквивалентны. Перестановки, эквивалентные тождественной, образуют подгруппу

в группе

. Искомое число размещений --- это число смежных классов группы

для подгруппы

, то есть индекс

.
Ясно, что порядок группы

есть число

, а порядок

равен

. Таким образом, правильный ответ к задаче --- это число
Вряд ли
Димитрий понял рассуждения про группы (судя по уровню вопросов, которые он задаёт, с теорией групп он вряд ли знаком). Так что вот для него правильный ответ, к которому надо стремиться
