Теория вероятностей, задача про урну

[Andrew1994]

Добрый день! Помогите, пожалуйста (или просто, натолкните) в решении следующей задачи:
Пусть в урне N белых и M черных шаров. Из нее случайно потеряли K шаров. После этого достали шар. Какая вероятность того, что он белый?

Предпринимал следующие рассуждения. Начнем с того, что вполне логично такую задачу решать через формулу полной вероятности. В более простых задачах на эту тему (например, перекладывание шаров из одной урны в другую), было дано количество этих шаров. Следовательно, задачу, как правило, можно было разбить на определенное число вариантов события "перекладывания", посчитать для каждого из них вероятность самого перекладывания (оно зависело от числа белых и черных шаров), затем посчитать условную вероятность выбора шара определенного цвета ПРИ определенном варианте "перекладывания". Здесь же у нас точное число потерянных шаров неизвестно - K. Следовательно, рассчитать соответствующие условные вероятности затруднительно.

В одной книжке нашел ответ к этой задаче (без решения), и из него следует, что после случайной потери K шаров вероятность выбора белого шара измениться не должна. Но это, конечно же, нужно строго математически доказать.

[Someone]

Andrew1994 в сообщении #1247663 писал(а):

Здесь же у нас точное число потерянных шаров неизвестно - K

Почему неизвестно? Известно. Ровно $K$ штук, не больше и не меньше. Просто конкретное число не задано.
Если бы число потерянных шаров было неизвестно, то было бы сказано что-нибудь вроде "потеряно несколько шаров".

Andrew1994 в сообщении #1247663 писал(а):

вполне логично такую задачу решать через формулу полной вероятности

Да.

Andrew1994 в сообщении #1247663 писал(а):

задачу, как правило, можно было разбить на определенное число вариантов события "перекладывания", посчитать для каждого из них вероятность самого перекладывания (оно зависело от числа белых и черных шаров)

Вот и займитесь этим. Но мороки будет…

Впрочем, можно придумать простое рассуждение, позволяющее всего этого избежать.