Что влияет на вероятность покрытия?

[Neytrall]

Здравствуйте,
У меня есть вопрос по поводу влияния не релевантных переменных на вероятность покрытия при использовании полной модели. Допустим, что настоящая модель линейной регрессии:

$Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\varepsilon$ при $\beta_2=0$ и $\varepsilon\sim N(0,1)$.

То есть единственная важная переменная это $X_1$. И допустим, что корреляция между переменными $\rho_{12}\ne0$, например $\rho_{12}=0.3$.
Мы используем для анализа полную модель. В таком случае, добавление не релевантной переменной не будет влиять на оценку $\beta_1$, но должно увеличить $\sigma(\beta_1)$, что увеличит доверительный интервал вокруг оценки. Мой вопрос заключается в следующем, допусти, что размер выборки конечен и фиксирован, корреляция между переменными присутствует, в таком случае будет ли влиять размер $\beta_1$ на вероятность покрытия своего доверительного интервала?