Неочевидный пример про мартингалы

[npetric]

Не могу осилить пример из книжки Ширяева, из раздела о дискретных случайных величинах.

Вводится след. определение мартингала:
Последовательность $\{(\xi_k, D_k)\}$ такая, что $\xi_k$ являются $D_k$-измеримыми, $M(\xi_{k+1} | D_k) = \xi_k$

Чуть дальше приводится след. пример:
$S_k = \mu_1 + ... + \mu_k$, $\{\mu_k\}$ - независимые, одинаково распр. сл. вел.
$\xi_1 = S_n/n, \xi_2 = S_{n-1}/\(n-1\), ..., \xi_n = S_1$
$D_k = D_{S_k}$

Утверждается, что последовательность $\{(\xi_k, D_k)\}$ - мартингал.

Не могу понять, почему $\xi_k$ $D_k$-измеримы, ведь $\xi_1$ может принимать различные значения на $D_1$, что противоречит измеримости.

Гл. 1, параграф 11

[mihaild]

Посмотрите определение $D_{\mu_1}$.

[npetric]

в смысле, принимает разные значения на событиях из $D_1$, что противоречит...

[mihaild]

Да, и правда, я перепутал $\xi$ и $\eta$. Тогда и правда странно.

[npetric]

Я склоняюсь к тому, что автор тоже их перепутал, поскольку дальше он говорит, что $M(S_{n-k+1}| D_k) = S_{n-k+1}$

-- 11.09.2017, 21:23 --

Да, и еще поправка: $D_k := D_{S_1,...,S_k}$, но это не делает утверждение верным, кажется

[--mS--]

В первом томе двухтомника опечатки поправлены: $\mathscr D_1=\mathscr D_{S_n}$, $\mathscr D_2=\mathscr D_{S_n, S_{n-1}}$, $\mathscr D_n=\mathscr D_{S_n,S_{n-1},\ldots, S_1}$.

[npetric]

Спасибо большое!