Все – из гравитации

[Soshnikov_Serg]

Эту тему я хочу изложить как обобщение двух своих предыдущих тем:
- Тема 1 - Оцените формулу массы электрона
- Тема 2 - Объединение гравитации и электричества?
Просто на этот раз хочется обсудить правомерность построения математической модели. Так уж получается, что обе темы в какой-то степени получают единое обоснование. Павда, некоторые предположения и посылки пришлось пересмотреть. Ну да нет худа без добра.
Итак, рассмотрим сферически-симметричную метрику, представив ее в виде:
ds^2=A^2c^2dt^2 - \frac{dr^2}{B^2}-r^2d\Omega^2$
С точностью до размерного множителя функция Лагранжа для нее может быть представлена в виде:
$L=A(2rB'+B-\frac{1}{B})$
Из такого лагранжиана в точности получаются решения, являющиеся решением Шварцшильда. Напомню, что геометрически решение представляет собой параболическую горловину, соединяющую два асимптотически плоских пространства. И еще замечу, что величина B в выбранной метрике определяет косинус угла между касательной к параболе к оси симметрии параболы.
Теперь предлагается дополнить лагранжиан, "включив" движение, и представить его в виде:
$ L=A(2rB'+B-\frac{1}{B})-\frac{A}{B}r^2(\frac{1}{2}(A^2(u^0)^2-\frac{(u^1)^2}{B^2})+4P)$
Удобно еще упростить приведенное выражение. Как легко сообразить, величина $\frac{(u^1)}{B}$ есть скорость касательного к параболе движения - $v^1(r)$. В таких переменных лагранжиан принимает вид:
$ L=A(2rB'+B-\frac{1}{B})-\frac{A}{B}r^2(\frac{1}{2}((v^0)^2-(v^1)^2)+4P)$
Теперь о давлении. Поскольку какое-то уравнение состояния тут наверно смысла иметь не будет, то давление можно представить как результат действия некоей силы, которая в свою очередь задается градиентом потенциала:
$P=-\frac{\varphi(r)'}{4\pi r^2}$
Сам потенциал должен иметь квантовую природу, самое простое, что приходит в голову:
$\varphi(r)=\frac{\hbar c}{r}$ или в размерности длины $\varphi(r)=\frac{a^2}{r}$
где $a=\sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}}$ Планковская длина. Тогда, решая полученные уравнения, получаем следующие решения:
$A(r)^2=B(r)^2=1-\frac{r_g}{r}-\frac{a^2}{\pi r^2}$
$v^0=v^1=\frac{const}{r^2}$
Ну вот, собственно, и вся идейная сторона. Что же получается?
1. Элементарная частица может рассматриваться как параболическая нора. При этом хотя масса частицы будет определяться ее гравитационным радиусом, радиус самой норы (см. Тема 1);
2. Для определения массы самой частицы можно применить предложенное в теме 1 условие квантования. Получим массу электрона с точность до 0,3 %.
3. Включенное движение и квантовое давление позволяют смоделировать кулоновское взаимодействие. Нет необходимости вводить понятие заряда и электрического поля (Тема 2).

[Soshnikov_Serg]

Исправляю опечатки:

[pc20b]

Soshnikov_Serg писал(а):

Эту тему я хочу изложить как обобщение двух своих предыдущих тем:
- Тема 1 - Оцените формулу массы электрона
- Тема 2 - Объединение гравитации и электричества?
Просто на этот раз хочется обсудить правомерность построения математической модели. Так уж получается, что обе темы в какой-то степени получают единое обоснование. Павда, некоторые предположения и посылки пришлось пересмотреть. Ну да нет худа без добра.
Итак, рассмотрим сферически-симметричную метрику, представив ее в виде:
ds^2=A^2c^2dt^2 - \frac{dr^2}{B^2}-r^2d\Omega^2$

Во-первых, хотелось бы отметить, что оба эти вопроса : точное вычисление массы электрона и объединение гравитации и электричества (в простейшем центрально-симметричном случае) решены в рамках ОТО (ЖЭТФ 128, 2, 2005, с. 300), и это решение обсуждалось в теме "ОТО - единая геометризующая теория поля" (правда, обсуждение касалось лишь одного второстепенного вопроса проблем склейки данного внутреннего решения с внешним вакуумным решением Рейсснера - Нордстрема для поля точечного электрического заряда, и дискутировавшие стороны не пришли к общему мнению).

Т.е. моё предложение состоит в том, что зачем искать приближенные значения для фундаментальных констант, когда строго и надежно известны точные.

Во-вторых, приведенная Вами метрика в т.н. координатах кривизн, статическая, судя по дальнейшим выкладкам, на мой взгляд, недостаточна для решения сформулированных Вами задач.

Хотелось бы также заметить, что ряд вопросов, касающихся поставленных Вами задач о связи гравитации с физическими полями, я попытался предложить к обсуждению в теме "Четыре трагических заблуждения интерпретаторов и пахарей ОТО", но пока безрезультатно.

[Soshnikov_Serg]

pc20b писал(а):

Т.е. моё предложение состоит в том, что зачем искать приближенные значения для фундаментальных констант, когда строго и надежно известны точные.

Ну насчет "строго", "надежно" и "точно" - тут все относительно. Та же масса электрона, если последить за историей ее значения даже по данным CODATA и даже за последние лет 20 хоть номного, да "болтается". Я так полагаю, затем и нужна теорфизика, чтобы объяснять известные величины. Ну к чему, например, квантовая механика, если спектр водорода и так померян и значительно точнее, чем в УШ или теории возмущений. Об остальных атомах и молекулах и вовсе не говорю.

pc20b писал(а):

Во-вторых, приведенная Вами метрика в т.н. координатах кривизн, статическая, судя по дальнейшим выкладкам, на мой взгляд, недостаточна для решения сформулированных Вами задач.

Смотря для чего... Для применения предлагаемого постулата о массе электрона - вполне достаточно. А вот для описания кулоновского взаимодействия - явно нет. Я только постарался изложить идейную сторону. Тут нужно решать как минимум задачу двух тел. На сколько я знаю, аналитически в ОТО она не решена. Ну или я об этом пока ничего не нашел. Нужно, кстати поспрашивать.

[pc20b]

Soshnikov_Serg писал(а):

pc20b писал(а):

Т.е. моё предложение состоит в том, что зачем искать приближенные значения для фундаментальных констант, когда строго и надежно известны точные.

Ну насчет "строго", "надежно" и "точно" - тут все относительно. Та же масса электрона, если последить за историей ее значения даже по данным CODATA и даже за последние лет 20 хоть номного, да "болтается".

Дело не в том, что "болтается" численное значение массы покоя электрона, а в том, что существует точное выражение для массы покоя электрона $m_0$ через кривизны пространства-времени и две другие фундаментальные константы - скорость света $c$ и гравитационную постоянную $k$. То же самое - и для электрического заряда электрона $e$. И это настолько "надежно", насколько надежна в своих предсказаниях ОТО.

Цитата:

Я так полагаю, затем и нужна теорфизика, чтобы объяснять известные величины.

Да, плюс предсказывать новые, что ещё более актуально.

Цитата:

pc20b писал(а):

Во-вторых, приведенная Вами метрика в т.н. координатах кривизн, статическая, судя по дальнейшим выкладкам, на мой взгляд, недостаточна для решения сформулированных Вами задач.

Смотря для чего... Для применения предлагаемого постулата о массе электрона - вполне достаточно. А вот для описания кулоновского взаимодействия - явно нет. Я только постарался изложить идейную сторону.

К сожалению, эта метрика не годится ни для вычисления массы электрона (она уже вычислена, хотелось бы на это обратить Ваше внимание), ни для описания кулоновского взаимодействия, тем более, что и то, и другое тесно связаны : гравитационное поле определяет как массу покоя $m_0$, так и кулоновское поле электрона,

$$E=\frac{e}{R^2}$$

, где $R$ - радиус внутренней (гауссовой) кривизны в данной точке.