Понятие скорости сходимости итерационных чис. методов

[_hum_]

Не совсем понимаю, почему в итерационных численных методах под линейной и квадратичной скоростью сходимости понимается не как бы естественно просящееся $}|x^{(k)} - x_*|= O( k^{-p}), p = 1,2$, а нечто наподобие wiki/Скорость_сходимости (что, насколько я понимаю, равносильно экспоненциальной сходимости)

[Null]

$|x^{(k)} - x_*|= O( k^{-p}), p = 1,2$ - это очень медленно и непрактично.

[_hum_]

Null
речь про терминологию, а не про практичность (обычно, если говорят о скорости сходимости последовательности, подразумевают функцию невязки, а не ее логарифмы)

[iifat]

Терминология подстраивается под практику. Терминов можно наопределять всяких, но если явление неинтересно — кому нужен термин?

[_hum_]

iifat
зачем брать в качестве практического термина тот, который уже раньше был и обозначал схожее, но отличающееся понятие? чтоб заставлять каждый раз при разговоре уточнять - мол - это речь про сходимость численного метода, а это речь про сходимость его последовательностей точек?

[arseniiv]

Вы так говорите, как будто омонимия терминов — это смертный грех и в природе практически не встречается.

_hum_ в сообщении #1246418 писал(а):

чтоб заставлять каждый раз при разговоре уточнять - мол - это речь про сходимость численного метода, а это речь про сходимость его последовательностей точек?

А разве приходится каждый раз уточнять?

[mihaild]

Всё-таки большинство теоретических методов зависят только от значения и невязки на предыдущем шаге, поэтому давать оценку невязки через номер шага странно и неудобно.
Линейная сходимость значит что невязка на следующем шаге - линия от текущей, квадратичная - что квадрат.

Еще про скорость сходимости говорят для рядов и интегралов, но там номер шага появляется естественным образом.

[_hum_]

arseniiv в сообщении #1246464 писал(а):

Вы так говорите, как будто омонимия терминов — это смертный грех и в природе практически не встречается.

не просто омонимия, а заводящая в заблуждение (когда говорят "квадратичная скорость сходимости", но оказывается, для чис. методов она означает экспоненциальную, а для остальной математики - квадратичную)

mihaild в сообщении #1246485 писал(а):

Всё-таки большинство теоретических методов зависят только от значения и невязки на предыдущем шаге, поэтому давать оценку невязки через номер шага странно и неудобно.

ммм...да вроде ж наоборот - пользователю важно узнать, сколько ему нужно организовать итераций, чтоб обеспечить нужную точность, а не то, как там с каждым шагом ошибка меняется.

к тому же мое непонимание - почему термин такой странный выбрали - квадратичная сходимость, когда это совсем не квадратичная сходимость.

[arseniiv]

_hum_ в сообщении #1246489 писал(а):

не просто омонимия, а заводящая в заблуждение

При неумении обращаться с контекстом. Если пришлось бы приводить для разрешения неоднозначности слишком большой контекст, уверен, такой омонимии бы не возникло. Точнее, долго бы она при возникновении не продерживалась. Видимо, это не настолько тягостно, чтобы текущее состояние не было положением равновесия. Вообще язык — тонкая штука и меняется людьми с каким-то явно прослеживаемым умыслом нечасто.

[_hum_]

arseniiv
в чем неумение обращаться с контекстом? и вообще, можете объяснить, почему вы считаете такой термин не вводящим в заблуждение? как кому-то объяснять, что под скоростью сходимости одного ряда чис. методов понимается одно, а другого - другое?

[arseniiv]

Ну, я лично не могу представить, чтобы кто-то сказал «скорость сходимости такая-то», и при этом не было бы ясно, сходимости метода или не метода. Если такая ситуация и возможна, это какая-то коммуникативно невероятная ситуация из пьесы Ионеско.

_hum_ в сообщении #1246508 писал(а):

как кому-то объяснять, что под скоростью сходимости одного ряда чис. методов понимается одно, а другого - другое?

Ну, если для разных методов разное (сначала вы писали, что под скоростью сходимости, скажем, последовательности понимается другое — это иная ситуация), тогда я снимаю наиболее категоричные заявления.

_hum_ в сообщении #1246508 писал(а):

в чем неумение обращаться с контекстом?

Имел в виду, что если человек недоговаривает необходимую для разрешения неоднозначности информацию (или, наоборот, сообщает достаточно много лишнего, но здесь эта половина не нужна), то омонимия не очень-то виновата — это можно делать с успехом и без неё.

[iifat]

_hum_ в сообщении #1246418 писал(а):

который уже раньше был

Ссылочкой не побалуете?

_hum_ в сообщении #1246418 писал(а):

зачем

«Когда я беру слово, оно означает то, что я захочу» Автор любой книги волен ввести необходимые ему термины и определить их так, как он хочет.

[Mikhail_K]

_hum_ в сообщении #1246489 писал(а):

не просто омонимия, а заводящая в заблуждение

К сожалению, такая омонимия (способная ввести в заблуждение при незнании контекста) в математике имеется. Бывает неприятно конечно от этого, но в целом ни к каким крупным заблуждениям это обычно не приводит, при наличии у человека желания разобраться в используемой терминологии. Вот, почитайте другие примеры: topic111446.html

[_hum_]

iifat в сообщении #1246606 писал(а):

_hum_ в сообщении #1246418 писал(а):

который уже раньше был

Ссылочкой не побалуете?

§1.13. Гладкость функции и скорость сходимости ее ряда Фурье

Mikhail_K в сообщении #1246609 писал(а):

К сожалению, такая омонимия (способная ввести в заблуждение при незнании контекста) в математике имеется. Бывает неприятно конечно от этого, но в целом ни к каким крупным заблуждениям это обычно не приводит, при наличии у человека желания разобраться в используемой терминологии. Вот, почитайте другие примеры: topic111446.html

да, это вот как раз то, о чем говорит автор топика по ссылке (и чего многие отписавшиеся тут участники почему-то не понимают) - что страшно не то, когда термины многозначные, а когда они используются для очень родственных понятий (в этом случае у человека даже не возникает мысли об уточнении контекста).

[iifat]

_hum_ в сообщении #1246645 писал(а):

§1.13. Гладкость функции и скорость сходимости ее ряда Фурье

Ссылочкой, если можно, на определение линейной, квадратичной и порядка $\beta$ скорости сходимости. Надеюсь, мне не нужно пояснять, что отнюдь не любое упоминание слов «скорость сходимости» является термином? Такое, например, как в приведённой вами ссылке.