Нужно эквиареальное отображение круга на квадрат

[idv111]

Нужно эквиареальное отображение круга на квадрат (и обратно), имеющее особые точки только в вершинах квадрата и сохраняющее его симметрию.
Желательно более одного варианта.

Необходимость решения этой задачи возникла в процессе исследования (а не учёбы). Для самостоятельного решения моей квалификации не хватает. Провёл поиск в интернете самым тщательным образом, но безрезультатно. Сколько угодно отображений, лишь частично удовлетворяющих условиям - либо имеются не только 4 особых точки, а особые линии (диагонали квадрата), либо требуемая симметрия отсутствует.

(А "ответ" Dmitry40 - чистой воды троллинг ! Не ожидал такого в качестве первого ответа на свой первый вопрос в dxdy.)

[Dmitriy40]

(Ну погорячился, да)

Вопрос решён два месяца назад, однако.
PS. Ответа по ссылке нет. А то что есть - говорят лженаука от приставучего чела. Не знал и не проверял.

UPD. Впрочем добавлю, в качестве извинений: а почему не устраивает несложная функция трансформации радиуса в зависимости от угла в полярной системе координат? Совмещаем круг и квадрат, вводим полярную систему координат в центре круга, тогда достаточно иметь функцию $R_{\text{квадрата}}=R_{\text{круга}}\cdot f(\varphi), \; 1 \leqslant f(\varphi) \leqslant \sqrt{2}$. Функцию совсем несложно найти, просто из отношений расстояния вдоль радиуса от центра до окружности и до квадрата, достаточно школьной планиметрии. Кажется даже никаких особых точек или линий не будет, всё гладкое и непрерывное и взаимооднозначное.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.