Лифт Максвелла

[VladimirC]

Здравствуйте.

Прошу помочь разобраться в следующем мысленном эксперименте:
Есть идеальная тороидальная обмотка, в которой линейно возрастает/падает ток. Осуществить это вполне реально.
Рядом с обмоткой находится «черный ящик» в котором «сидит наблюдатель» и производит измерения.
Вопрос в следующем: возможно ли определить с помощью каких-либо экспериментов, что поле создано изменяющимся магнитным потоком внутри тора, а не закреплёнными пространстве статическими зарядами.

Я не смог придумать эксперимент, который бы помог отличить 2 этих случая:
Магнитное поле вне тора отсутствует согласно теореме о циркуляции.
Замкнутый контур, находящийся в этой коробке даст нулевую ЭДС.
Тестовый заряд должен получить ускорение аналогичное ускорению в статическом поле.
Вращающийся проволочный диполь должен регистрировать ту же среднеквадратическую разность потенциалов.

Я сразу хочу сказать, что не собираюсь доказывать, что вихревое поле является потенциальным, но мне действительно хочется разобраться в этом вопросе.

[Munin]

VladimirC в сообщении #1245566 писал(а):

Я сразу хочу сказать, что не собираюсь доказывать, что вихревое поле является потенциальным

А как это вообще связано с заданным вопросом? Через какие ассоциации? Не темните, а сразу раскройте все карты.

[VladimirC]

Munin в сообщении #1245600 писал(а):

VladimirC в сообщении #1245566 писал(а):

Я сразу хочу сказать, что не собираюсь доказывать, что вихревое поле является потенциальным

А как это вообще связано с заданным вопросом? Через какие ассоциации? Не темните, а сразу раскройте все карты.

Никаких ассоциаций. Хочу придумать эксперимент, который различит эти два случая. Точнее получить совет.

[Cos(x-pi/2)]

VladimirC
Локально ("в маленькой коробке") и притом на коротком промежутке времени электрическое поле $\vec{E}$ будет описываться всего тремя числами; например, проекциями $E_x,$ $E_y$ и $E_z$ вектора $\vec{E}$ на известным образом выбранные декартовы оси. Эти три числа не содержат информации об источниках поля; разные расположения зарядов или изменяющихся токов могут дать один и тот же вектор $\vec{E}$ в данном месте.

Чтобы по результатам измерений $\vec{E}$ получить детальную информацию об источниках поля, надо рассматривать $\vec{E}$ как функцию координат точек в пространстве и как функцию времени: $\vec{E}(\vec{r},t).$ Тогда, вычислив $\operatorname{div} \vec{E}$ и $\operatorname{rot}\vec{E},$ мы узнаем, где имеется ненулевая плотность заряда и где есть изменяющееся со временем магнитное поле. Другими словами говоря, привлеките к измерениям многих наблюдателей - вокруг обмотки и внутри неё; когда они изучат конфигурацию поля во всём пространстве, тогда и узнают правду.

VladimirC в сообщении #1245605 писал(а):

Хочу придумать эксперимент, который различит эти два случая

Намотайте на вашу первичную обмотку виток и подключите к нему вольтметр.

[VladimirC]

Вы правы, но вся соль в том, что коробка не охватывает тор через его центральное отверстие, а находится рядом с ним.
Если привлечь многих наблюдателей, которые будут сидеть в коробках, охватывающих тор через центральное отверстие, и они будут обмениваться информацией между собой, то полагаю, что можно определить, что поле вихревое. Я имею в виду, что коробки будут примыкать друг к другу через бесконечно тонкие непроницаемые стенки. При таком раскладе ротор электрического поля в отдельной коробке будет равен нулю, зато мы сможем доказать, что дивергенция равна нулю по всему контуру вокруг магнитного потока. Но это уже уберет всю соль задачи.

Полагаю, что имеет смысл обратить на векторный потенциал вокруг тора.

Раскрываю карты: мне хотелось бы сформулировать необходимость и достаточность эксперимента для определения различия между вихревым электрическим полем и электрическим полем созданного зарядами. Желательно, чтобы это было для любого замкнутого объёма, а не только для того, который охватывает центр вихря или пересекает его.

[Munin]

VladimirC в сообщении #1246086 писал(а):

Раскрываю карты: мне хотелось бы сформулировать необходимость и достаточность эксперимента для определения различия между вихревым электрическим полем и электрическим полем созданного зарядами. Желательно, чтобы это было для любого замкнутого объёма, а не только для того, который охватывает центр вихря или пересекает его.

Это математически невозможно. Или вы охватываете вихрь, или вы ничего не знаете. Точка.

Это проходят в математическом анализе, раздел "векторный анализ (теория поля)", и в "уравнениях математической физики" (разложение Гельмгольца). Или более глубоко - в разделе "дифференциальные формы" (обобщённая теорема Стокса).

[VladimirC]

А наличие векторного потенциала нам не поможет?

[Munin]

Для одного и того же поля, созданного внешними источниками, можно рассчитать как скалярный, так и векторный потенциал.
https://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz_decomposition

[VladimirC]

Munin в сообщении #1246105 писал(а):

Для одного и того же поля, созданного внешними источниками, можно рассчитать как скалярный, так и векторный потенциал.
https://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz_decomposition

Да, можно.
Но я говорю о векторном потенциале для магнитного поля, которое целиком в торе и наш объекм его не пересекает.

[Munin]

А что, теорема для него не работает?

[VladimirC]

Munin в сообщении #1246153 писал(а):

А что, теорема для него не работает?

Почему не работает, работает конечно.
Но только магнитный поток весь сконцентрирован в торе, а мы внутрь тора не залезаем. И если так можно выразиться магнитное поле торчит наружу тора только своим векторным потенциалом.
Получается, что в данном случае, как некий триггер детектирования, что электрическое поле является вихревым, можно использовать векторный потенциал магнитного поля.
Другой вопрос возможно ли в условиях наличия электрического поля продетектировать векторный потенциал магнитного поля. Это вопрос.
Когда поля равны нулю, то полагаю было бы реальным сюда пристегнуть эффект Ааронова-Бома, как конкретно это сделать пока не думал. Но тут еще есть электрическое поле, которое может испортить всю картину.