2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Прыгающий шарик. Две плоскости
Сообщение07.09.2017, 13:15 
$\alpha$- это угол падения. Центральный угол, опирающийся на любую хорду траектории $180-2\alpha$.
Формула получается из теоремы косинусов $\rho^2(t)=R^2+v^2t^2-2R v t \cos\alpha$.

 
 
 
 Re: Прыгающий шарик. Две плоскости
Сообщение07.09.2017, 13:21 
lel0lel в сообщении #1245858 писал(а):
Центральный угол, опирающийся на любую хорду траектории $180-2\alpha$.
Каким будет распределение при очень малых ненулевых $\alpha$? Оно не должно быть равномерным, так как каждая хорда пересекает окружность каждого радиуса в зоне достижимости ровно два раза, а длина такой окружности пропорциональна радиусу.

 
 
 
 Re: Прыгающий шарик. Две плоскости
Сообщение07.09.2017, 13:32 
realeugene в сообщении #1245859 писал(а):
Каким будет распределение при очень малых ненулевых $\alpha$?
ровно таким же, как записано выше.
Разумеется по $\rho$ оно не равномерное, шарик вероятнее найти вблизи центрального круга радиуса $R\sin \alpha$. Если поиск осуществляется на равных площадях.

P.S. возможно, что физичнее убрать из числителя ро, тогда размерность плотности вероятности будет 1/см^2.

 
 
 
 Re: Прыгающий шарик. Две плоскости
Сообщение08.09.2017, 00:32 
Аватара пользователя
Наткнулся тут на любопытную статью Арнольда ( о Зельдовиче).
Она вначал перекрывается с обсуждаемыми тут проблемами. Отношения рационального с иррациональным.
http://www.ega-math.narod.ru/Reid/Arnold.htm
Да и сама по себе статья замечательная.

 
 
 [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group