Двое пиратов и клад

[Ktina]

Двое пиратов нашли клад, состоящий из 240 золотых слитков общей стоимостью 360 таллеров. Стоимость каждого слитка известна и выражается целым числом таллеров. Может ли оказаться так, что добычу нельзя разделить между пиратами поровну, не переплавляя слитки?

[waxtep]

Не может. Пусть $n_1$ - кол-во монет в один талер, а $n_2$ - в два. Тогда: $2n_2+n_1<180$ (иначе вот она, половина клада) и $\frac{360-2n_2-n_1}{240-n_2-n_1}\ge3$ (оставшиеся монетки не меньше трешек). Комбинация дает $n_1-n_2\ge180$, то есть все, приехали, слишком много единичек.

[angor6]

...

[mihaild]

angor6 в сообщении #1244618 писал(а):

Может, если $239$ слитков стоят по одному талеру.

Ну $180$ из них одному, всё остальное другому.

[angor6]

mihaild
Да. Я перепутал эту задачу с другой.

[DeBill]

Или так; пусть все слитки - одного диаметра. Погнем их маненько, и уложим в окружность (длины в 360 талеров, и с 240 разрезами). Наметим напротив каждого разреза - новый. Старых разрезов - 240, новых -240, а всего потенциальных мест - 360.
Значить, где-то старый совпадет с новым; по этому диаметру и делить....

(Оффтоп)

Одну из недавних задач нашего товарища daogiauvang пытался так решать, но там - не хватило. А тут - с запасом: можно 360 заменить на 478

.

[waxtep]

DeBill в сообщении #1244639 писал(а):

Значить, где-то старый совпадет с новым; по этому диаметру и делить

Красота