Возведение отриц. числа в степень. Ошибка в учебнике?

[Sergei32]

Здравствуйте.

Прелюдия. Жизненные обстоятельства занесли меня на подготовительные технические курсы для взрослых, где в т.ч. проходят "математику для чайников". Есть учебник, смутило меня в нем одно упражнение - точнее ответы на него, данные в конце учебника. Есть примеры (первый не смутил, привожу его для контекста):

$(-3)^2$

$-3^2$

Теперь ответы:

$9$
$-9$

Вот ответ на второй пример меня и смущает. Насколько я понимаю, оба примера являются частями тождества, и $-3^2=-3\cdot (-3)=9$. Но я не уверен в себе, и поэтому прошу помощи у Вас, уважаемые форумчане. Таки я здесь не понимаю, или это ошибка не у меня?

[Heart-Shaped Glasses]

Во втором случае сначала выполняется операция возведения в степень (она приоритетней), а потом умножения на минус один.

[Sergei32]

Heart-Shaped Glasses в сообщении #1244132 писал(а):

Во втором случае сначала выполняется операция возведения в степень (она приоритетней), а потом умножения на минус один.

Не понимаю, причем тут умножение на минус один. Оно было бы в случае

$-(3)^2$

Но в случае

$-3^2$

Мы не можем преобразовать его к первому т.е. просто вынести минус единицу отдельным множителем т.к. именно возведение в степень приоритетнее. Т.е. - да - сначала проиводится возведение в степень отрицательного числа - получается положительное. Если же все-таки выносим минус единицу - значит она тоже возводится во вторую степень. Неужели я не прав?...

[INGELRII]

Во втором выражении минус относится к $3^2$, а не к тройке. То есть сначала вычисляете, чему равно три в квадрате (причем именно положительное три, безо всяких минусов), а потом приписываете к результату минус.

Путаетесь в порядке, в котором надо выполнять операции.

[Sergei32]

INGELRII в сообщении #1244135 писал(а):

Во втором выражении минус относится к $3^2$, а не к тройке. То есть сначала вычисляете, чему равно три в квадрате (причем именно положительное три, безо всяких минусов), а потом приписываете к результату минус.

Путаетесь в порядке, в котором надо выполнять операции.

Извините пожалуйста, если что, но я не понимаю почему:

Цитата:

Во втором выражении минус относится к $3^2$, а не к тройке.

Да, известный порядок действий говорит про изначальное возведение в степень числа-основания. Но ведь число-основание в данном случае отрицательное. Не произведение положительной тройки на отрицательную единицу, а отрицательная тройка. Чтобы минус относился к степени положительной тройки - оно должно быть заключено в скобки, вот так:

$-(3)^2 = -1\cdot (3)^2$
или так
$-(3^2) = -1\cdot (3^2)$

А вот:

$-3^2 = -3\cdot -3 = +9$ ; уж извините еще раз за упрямство

[Booker48]

В учебнике всё правильно. У вас в первом случае скобки, поэтому в степень возводится отрицательное число. Во втором случае скобок нет, работает приоритет операций. Сначала - возведение в степень числа 3, затем - умножение на -1.

[Sergei32]

Так не понятно, зачем умножать на минус один, если число уже отрицательное в выражении. И это отрицательное число возводится в степень! Почему отрицательное число преобразуется в указазанное выше произведение то??

[Booker48]

Нет в выражении отрицательного числа. - (минус) - это операция с наименьшим приоритетом.

Sergei32 в сообщении #1244136 писал(а):

-(3)^2 = -1*(3)^2

А зачем вы здесь число 3 взяли в скобки?

[Sergei32]

Booker48 в сообщении #1244141 писал(а):

Нет в выражении отрицательного числа. - (минус) - это операция с наименьшим приоритетом.

Sergei32 в сообщении #1244136 писал(а):

-(3)^2 = -1*(3)^2

А зачем вы здесь число 3 взяли в скобки?

Если там знак минуса обозначает операцию вычитания, а не значность числа, то где уменьшаемое тогда? Взял, чтоб показать, какое выражение в моем понимании даст ответ -9.

[INGELRII]

Еще раз повторяю, не минус тройка возводится в квадрат. А тройка, именно положительная тройка возводится в квадрат, и потом ищется противоположное к результату число (приписывается минус).

Когда отрицательное число хотят возвести в степень, его всегда ставят в скобки. И делают это именно для того, чтобы отличать случай возведения в степень положительного числа от отрицательного. Если скобок нет - значит, имеется в виду положительное число.

Ваше умопомрачительное упорство заставляет заподозрить в троллинге. Нет скобок - значит, тройка положительная. Смиритесь с этим.

[Booker48]

ОК, если вам так понятнее, то да, минус означает унарную префиксную операцию взятия противоположного значения. Её приоритет такой же, как у сложения/вычитания.

[INGELRII]

Знак минус бывает двух видов. Это может быть бинарная операция вида $a-b$, а может быть унарная вида $-a$. И по сути своей это вообще две разные операции, которые обозначаются одним и тем же знаком "минус" просто потому, что так исторически сложилось. Что у некоторых людей как раз приводит к путанице, которую вы демонстрируете.

Что, по-вашему, означает запись $-3$, где ж тут уменьшаемое?

[GAA]

Во втором случае ($-3^2$) цифра 3 окружена с двух сторон знаками операций. Слева стоит «-», причем минус — унарный, а справа знак операции возведения в степень. Что имеет более высокий приоритет — унарный минус или возведение в степень — зависит от принятой договорённости. Чаще принимается, что возведение в степень имеет больший приоритет, но иногда, наоборот, унарный минус имеет наивысший приоритет. Например, так принято в «формулах» MS Excel, но в VBA степень имеет более высокий приоритет. Формула =-3^2 в ячейке Excel вернёт 9, а при вычислении на VBA получим $-9$.

Изменил знаки препинания для лучшей читаемости.

[Sergei32]

Хм, ну, просто я ни в одном из изученных пособий по начальной математике с таким не сталкивался. Если все так, как Вы говорите, то для меня исчезает логичность записи выражений с отрицательными числами.

p.s: Калькулятор, кстати, данный (проблемный) пример считает именно как +9

-- 31.08.2017, 19:05 --

Ну ладно, что Вы от меня хотите? Не знаю я никаких таких унарных операций. Читал про бинарные (правда они там так не обзывались) операции вычитания, про рациональные числа и применимость этих операций к ним. Исходя из прочитанного, выражение:

-3

Воспринимаю именно как отрицательное рациональное число, и не знаю ни про какую операцию взятия противоположного значения...

*******************************

GAA в сообщении #1244149 писал(а):

Во втором случае ($-3^2$) цифра 3 окружена с двух сторон знаками операций. Слева стоит «-», причем минус — унарный, а справа знак операции возведения в степень. Что имеет более высокий приоритет — унарный минус или возведение в степень — зависит от принятой договорённости. Чаще принимается, что возведение в степень имеет больший приоритет, но иногда, наоборот, унарный минус имеет наивысший приоритет. Например, так принято в «формулах» MS Excel, но в VBA степень имеет более высокий приоритет. Формула =-3^2 в ячейке Excel вернёт 9, а при вычислении на VBA получим $-9$.

Я так понимаю, что раз пошла речь о разном выполнении договоренностей - таки запись этого проблемного выражения не совсем корректна. Ведь исходя из написанного Вами, могут быть справедливыми оба варианта ответа, и -9 и +9 ?

[Booker48]

Sergei32 в сообщении #1244150 писал(а):

Калькулятор, кстати, данный (проблемный) пример считает именно как +9

В калькуляторе вы сами незаметно для себя задаете последовательность выполнения операций. Вы ведь сначала вводите -3, не так ли?