Последний раз редактировалось worm2 30.08.2017, 17:20, всего редактировалось 5 раз(а).
Понятно, что числа, оканчивающиеся на нечётную цифру, кроме пятёрки, можно вообще не считать.
Все числа, оканчивающиеся на чётную цифру, кроме 0, соберём в группу 1. Туда же пойдут 1000, 990, 970, 930. Произведение чисел группы делится на миллион, но не на 10 миллионов. Числа, оканчивающиеся на 5, соберём в группу 2. Сюда же добавим 950, 910, 890, 870, 850, 830. Произведение чисел группы делится на миллион, но не на 10 миллионов. Остались числа, оканчивающиеся на 0, не превышающие 980. 3-я группа: 20, 40, 60, 80, 100. 4-я группа: 120, 140, 160, 180, 200. .... 12-я группа: 920, 940, 960, 980. Все числа, делящиеся на 20, разобрали. Остались числа, оканчивающиеся на 10, 30, 50, 70, 90, не превышающие 810. Всего таких чисел 41. Разместить их в в оставшиеся 8 групп так, чтобы ни в одной группе не было больше 6 чисел, не представляет никакой проблемы. Например: 13-я группа: 10, 30, 50, 70, 90 14-я группа: 110, 130, 150, 170, 190 15-я группа: 210, 230, 250, 270, 290 ... 20-я группа: 710, 730, 750, 770, 790, 810.
Или я что-то упустил, или построен контрпример ко 2-му пункту.
-- Ср авг 30, 2017 19:10:05 --
Обнаружил небольшое враньё в своей конструкции. В 7-ю группу затесалось число 500, из-за чего произведение стало делиться на 10 миллионов. Непорядок! Но это единственное такое исключение. Нужно эту 500 поместить в 13-ю группу, а из 13-й группы число 10 переместить в 14-ю. Некрасиво, но работает. Или нет? Есть ещё упущения?
-- Ср авг 30, 2017 19:11:22 --
Ещё 5 групп с 15-й по 19-ю дают в произведение число, не делящиеся на миллион, а только на 100 тысяч. Так что резерв ещё есть.
-- Ср авг 30, 2017 19:12:53 --
И в 12-й группе, и в поредевшей 7-й по 4 нуля вместо разрешённых 6.
|