Сумма цифр равна наибольшему собственному делителю?

[Ktina]

Найти все составные натуральные числа, у которых сумма десятичных цифр равна наибольшему собственному делителю.

[lel0lel]

18, 27.
Конечность последовательности легко получить из факта, что наибольший собственный делитель $n$ не меньше $\sqrt{n}$.

Можно поставить такую задачу: найти все составные натуральные числа, у которых произведение десятичных цифр равно наибольшему собственному делителю.