Ядерный магнитный резонанс и МРТ для чайников

[Anton_Peplov]

Хочется представлять себе работу МРТ в самых общих чертах. Есть некоторый багаж из области общей физики. Глубоких и систематических знаний нет (как, увы, и времени на их получение).

Залез в учебник общей физики Сивухина, том "Атомная физика", параграф 42 "Магнитный резонанс". Он строит модель из околоклассических соображений, хотя оговаривается, что есть строгая квантовомеханическая модель, но она выходит за рамки курса (абсолютно не возражаю, т.к. за рамки моего запроса она выходит тем более). Я вот тут изложу, что сумел понять, и спрошу, правильно ли я понял, а также задам дополнительные вопросы.

Итак. У ядра может быть ненулевой спин (кстати, я правильно понимаю, что спин ядра - это просто сумма спинов нуклонов? впрочем, в рамках этой задачи это второстепенный вопрос) и, следовательно, ненулевой магнитный момент. Поместим это ядро во внешнее магнитное поле $\mathbf B$. На ядро со стороны этого поля будет действовать вращающий момент, из-за чего момент импульса ядра, а с ним и магнитный момент, испытывают прецессию. Проекция $J_B$ момента импульса ядра $\mathbf J$ на вектор $\mathbf B$ при этом остаётся постоянной по модулю и знаку.

Теперь наложим дополнительное слабое магнитное поле $\mathbf B'$ так, что вектор $\mathbf B'$ лежит в плоскости, перпендикулярной вектору $\mathbf B$, и вращается вокруг вектора $\mathbf B$ как вокруг оси. Это поле будет создавать дополнительный магнитный момент $\mathbf m'$, который даст малую поправку $\Delta J_B$ к $J_B$.

Вообще говоря, $\mathbf m '$ будет действовать на ядро в разные стороны в разные моменты времени, и поправка $\Delta J_B$ будет меняться по модулю и знаку, в среднем оказываясь равной нулю. Но, если угловая скорость вращения вектора $\mathbf B'$ совпадает (по модулю и направлению) со скоростью прецессии, то магнитный момент $\mathbf m'$ действует на ядро всё время в одну и ту же сторону. Поэтому поправка $\Delta J_B$ будет постоянна во времени по модулю и знаку, как и сама $J_B$. В любой момент времени, пока не выключено поле $\mathbf B'$, проекция $J_B$ момента импульса ядра $\mathbf J$ на вектор $\mathbf B$, остаётся постоянной по модулю и знаку и равной $\Delta J_B + J_B$. Если поле $\mathbf B'$ выключить, она вернется к значению $J_B$.

Состояния $\Delta J_B + J_B$ и $J_B$ имеют разную энергию - я не понял, верно ли, что энергия состояния $J_B$ всегда меньше. Но из общих соображений это должно быть верно - система без внешнего воздействия (поля $\mathbf B'$) должна занимать минимальный возможный энергетический уровень. Поэтому в момент выключения поля $\mathbf B'$ ядро испустит электромагнитный импульс, который можно зарегистрировать. Эти импульсы и принимаются томографом.

Вопросы:

1. Правильно ли я осознал?
2. Я понимаю так, что основная информация, которую можно получить таким образом - это плотность вещества, в состав которого входят ядра с ненулевым магнитным моментом (например, ядра водорода). Т.е. в первом приближении МРТ показывает распределение плотности. Верно?
3. В вики написано, что ЯМР позволяет что-то узнать о химическом составе. Я правильно понимаю, что это потому, что в процессе участвуют не только магнитный момент ядра, но и магнитные моменты электронов в молекуле?

Спасибо.

[Munin]

Anton_Peplov в сообщении #1243384 писал(а):

Хочется представлять себе работу МРТ в самых общих чертах.

Сначала ботать квантовую механику. И не по "книжкам в картинках" типа "общей физики", а по серьёзному Ландау-Лифшицу. Строго.

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #1243405 писал(а):

Сначала ботать квантовую механику.

Да в общем, для понимания как работает МРТ, квантовое описание не нужно. Вполне все можно понять на уровне уравнений (классических!) Блоха.

Квантовое описание нужно для "тонких" вещей вроде сложных спектров, анализа химической структуры методами ЯМР и т.п. А сам по семье резонанс... Простая прецессия волчка. "Тонкие" вещи просто не видны на простом спектрометре с не очень большим разрешением.

-- Вс авг 27, 2017 18:35:15 --

Anton_Peplov в сообщении #1243384 писал(а):

1. Правильно ли я осознал?
2. Я понимаю так, что основная информация, которую можно получить таким образом - это плотность вещества, в состав которого входят ядра с ненулевым магнитным моментом (например, ядра водорода). Т.е. в первом приближении МРТ показывает распределение плотности. Верно?
3. В вики написано, что ЯМР позволяет что-то узнать о химическом составе. Я правильно понимаю, что это потому, что в процессе участвуют не только магнитный момент ядра, но и магнитные моменты электронов в молекуле?

В общих чертах (именно так) все верно. В п.3. еще взаимодействие разных ядер друг с другом (ну как две простые магнитных стрелки друг на друга влияют). Кстати, ядра разного типа (например хлор и водород) прецессируют с разными частотами. Так что плотность можно определять по отдельности, скажем плотность хлора и плотность водорода.

[Anton_Peplov]

Alex-Yu в сообщении #1243423 писал(а):

Кстати, ядра разного типа (например хлор и водород) прецессируют с разными частотами. Так что плотность можно определять по отдельности, скажем плотность хлора и плотность водорода.

Да, я думал об этом. Но это элементный состав, а не химический. Хотя, в принципе, достаточно точный элементный состав может многое рассказать о химии (если вещество чистое, а не смесь, то даже и формулу вывести с точностью до изомеров). А вот тут пишут, что даже содержание холестерина в бляшках научились измерять.

Спасибо.

[Alex-Yu]

Anton_Peplov в сообщении #1243424 писал(а):

А вот тут
пишут, что даже содержание холестерина в бляшках научились измерять.

Ну это уже тонкие штучки. В принципе по тонкой структуре спектра можно определять расстояния между, к примеру, ядрами водорода в молекуле. Это уже довольно характерно именно для молекулы, а не просто для элементного состава. Еще и электронную спиновую плотность на ядре можно определять (так называемый химический сдвиг). И еще много чего. Но это уже на классическом уровне не описывается, тут действительно нужна квантовая механика.

А вот на уровне определения более грубых вещей (скажем, плотности ядер определенного сорта), тут уже все вполне понимается на уровне простых классических понятий о прецессии.

-- Вс авг 27, 2017 19:37:16 --

Anton_Peplov в сообщении #1243384 писал(а):

Поэтому в момент выключения поля $\mathbf B'$ ядро испустит электромагнитный импульс, который можно зарегистрировать. Эти импульсы и принимаются томографом.

В принципе правильно. Но можно (да и точнее) проще. В постоянном магнитном поле ядра прецессируют (как ось волчка начнет описывать конус, если волчок толкнуть). Причем с вполне определенной частотой, равной (если отвлечься от тонких эффектов) произведению напряженности магнитного поля и величиной, характерной для определенного типа ядра (гиромагнитное отношение).

Есть два (отвлекаясь от тонких различий) метода ЯМР. В первом прецессию ядер раскачивают слабым переменным полем, перпендикулярным к сильному постоянному полю. При этом, естественно, энергия переменного поля поглощается и тем лучше поглощается, чем ближе частота раскачивающего поля к частоте собственной прецессии ядер. Найдя частоту максимума поглощения, можно найти частоту свободной прецессии.

Другой метод импульсный. Ядра "пинают" коротким импульсом переменного поля. А потом наблюдают свободную прецессию ядер, после выключения "пинающего" импульса. Поскольку все ядра возбуждаются ("пинаются") одним и тем же возбуждающим импульсом, они прецессируют (некоторое время) когерентно. Затухая постепенно. Переменный (прецессирующий) магнитный момент ядра генерирует электромагнитное поле, которое и регистрируется.