2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Произведение цифр не оканчивается на 11
Сообщение23.08.2017, 22:38 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Доказать, что не существует натурального числа, произведение десятичных цифр которого оканчивается на 11.

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение цифр не оканчивается на 11
Сообщение24.08.2017, 05:23 


08/05/08
593
$3^{15}=7 \mod 100$
Почле чего перебор становится совсем уж тривиальный

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение цифр не оканчивается на 11
Сообщение24.08.2017, 10:07 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
ET
Можно ещё так: $3\cdot 7$ даёт остаток 1 при делении как на 4, так и на 5. Поэтому если в паре тройка и семёрка, они "взаимоуничтожают друг друга". Теперь смотрим - с одной стороны, разность между количеством троек и количеством семёрок должна быть нечётна, чтобы давать остаток 3 при делении на 4, а с другой должна быть чётна, чтобы давать остаток 1 при делении на 5 - ПРОТИВОРЕЧИЕ

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group