2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Фурье
Сообщение17.02.2008, 09:51 
Аватара пользователя
Здравствуйте! У меня тут одна проблема. В задаче требуется разложить функцию в ряд Фурье и построить график суммы ряда Фурье. Функция такая f(x)= \left\{ \begin{array}{l} x+1, if -1<x\leqslant0,\\ 1 , if  0<x\leqslant1 \end{array} \right. Ряд получился такой $\frac {3} {4} +\sum \limits _{m=1}^{\infty} \left ( \frac {1-\cos\pi m} {\pi ^2 m^2} \cos \pi mx + \frac {\cos \pi m} {\pi m} \sin \pi mx \right )$. А вот как построить график суммы ряда Фурье?

 
 
 
 
Сообщение17.02.2008, 10:09 
Аватара пользователя
Мироника писал(а):
А вот как построить график суммы ряда Фурье?
Сразу скажу, что полученные Вами коэф-ты ряда я не проверял. Для построения графика суммы ряда Фурье нужно:
1. Выяснить, к каким значениям сходится полученный ряд на отрезке разложения.
2. Выяснить период суммы ряда.
3. Построить график соответствующей периодической функции - суммы ряда.

 
 
 
 
Сообщение17.02.2008, 10:17 
Аватара пользователя
ну период равен 2 . да? а как выяснить к каким значениям сходится полученный ряд на отрезке разложения? подставить х=-1 и х=1? а с m что делать?

 
 
 
 
Сообщение17.02.2008, 10:20 
Аватара пользователя
Мироника писал(а):
а как выяснить к каким значениям сходится полученный ряд на отрезке разложения?
Вспомнить теоремы о достаточных условиях сходимости ряда Фурье в точке (признак Дини и т.п.....). В таких теоремах обычно тут же сообщается, к какому значению сходится ряд, если он сходится.

 
 
 
 
Сообщение17.02.2008, 10:21 
Функция ограниченной вариации ... признак Дирихле--Жордана ...
Ни о чем не говорит? Не проходили такие вещи?

 
 
 
 
Сообщение17.02.2008, 10:28 
Аватара пользователя
признак Дирихле--Жордана нашла. получается, что на концах интервала сходится к 0 и к 1?

 
 
 
 
Сообщение17.02.2008, 10:32 
Мироника писал(а):
получается, что на концах интервала сходится к 0 и к 1?
Как-то вы его странно нашли. Должна ведь получаться периодическая функция, ну как она может к разным значениям на концах интервала сходиться?

 
 
 
 
Сообщение17.02.2008, 10:42 
Аватара пользователя
тогда может к 0,5?

 
 
 
 
Сообщение17.02.2008, 11:05 
Аватара пользователя
Мироника писал(а):
тогда может к 0,5?
Это вы в "кто хочет стать отличником" играете, или на факты опираетесь?

 
 
 
 
Сообщение17.02.2008, 11:14 
Действительных чисел - континуум, Мироника ... Все не переберёте :roll:

P.S.
Мироника писал(а):
тогда может к 0,5?
Правильно. :D Но все-таки просуммируйте при $x=1$ (тогда $\cos\pi m x=(-1)^m$, $\sin\pi m x=0$) - хотя бы для проверки. Он по идее должен хорошо суммироваться ...

Добавлено спустя 5 минут 10 секунд:

Скажем, чему равна $$\sum_{m=1}^\infty\frac1{m^2}$$, вы, наверное, знаете ...
А $$\int_0^x\frac{\ln(1+t)}t\,dt=x-\frac{x^2}4+\frac{x^3}9-\ldots$$, при $x=1$ имеем другую сумму ...
Похоже?
Только следите за мной, а то я вам наговорю тут ...

Добавлено спустя 2 минуты:

Brukvalub писал(а):
Это вы в "кто хочет стать отличником" играете ... ?
? Взял(а) "Подсказку форума" :lol:

 
 
 
 
Сообщение17.02.2008, 15:43 
Аватара пользователя
Думала, я думала... и вот что придумала. Проверьте, пожалуйста. Вот график самой функции f(x) и график суммы S(x)
Изображение
Так?

 
 
 
 
Сообщение17.02.2008, 19:11 
Аватара пользователя
График исходной функции - неверен. У нее другая область определения.

 
 
 
 
Сообщение17.02.2008, 23:51 
Аватара пользователя
Точное условие было таково: Разложить в ряд Фурье периодическую функцию f(x) с периодом T=2l , определенную на промежутке (-l;l] . Построить графики функции f(x) и суммы ряда Фурье S(x) . Это к тому, если дело в периоде было. Или вы о чем то другом?

 
 
 
 
Сообщение18.02.2008, 00:15 
Аватара пользователя
Мироника писал(а):
Точное условие было таково: Разложить в ряд Фурье периодическую функцию f(x) с периодом T=2l , определенную на промежутке (-l;l] .
Вы уж извините, но я только в этом году поступил на курсы медиумов, и, как угадывать полное условие по его обрывку - мы еще не проходили :(

 
 
 
 
Сообщение18.02.2008, 00:21 
Аватара пользователя
Прошу прощения. Просто изначально меня интересовало только как график S(x) построить, поэтому полное условие поленилась писать... Так графики верны, да?

 
 
 [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group