Вспомнить всё, но не совсем

[atlakatl]

В Сети и в учебниках активно используется задача:

Цитата:

Владелец пластиковой карточки банкомата забыл последние три цифры кода и набрал их наугад. Какова вероятность набора верного номера, если известно, что все эти три цифры различны?

Следует очевидный ответ: $10 \cdot 9 \cdot 8 = 720$ вариантов. И $P=1/720$
А вот мне очевидно другое. Человек забыл цифры. И набрал их наугад. Т.е. одну из $1000$ комбинаций. Про различные цифры в курсе только автор и решающий задачу. - Иначе в задаче говорилось бы: "Ему известно, что все цифры различны".
Есть два варианта:
1. Я туплю, и мне сейчас всё объяснят.
2. Я прав. Но почему тысячи решающих не возмущены кривой задачей?

[svv]

Вот так лучше?:
Владелец карточки забыл последние три цифры кода. Однако он помнил, что все три цифры разные, поэтому набрал три различных цифры наугад.

Интерес задачи в том, чтобы узнать, насколько существенно различность цифр уменьшает количество вариантов. Видно, что прилично, на 28%, хотя угадать код это вряд ли поможет.

[atlakatl]

grizzly
Тезис про "известно=общеизвестно" можно было бы принять, доложи автор про различность цифр в начале задачи. Но в реале этот нюанс оговаривается после набора цифр владельцем и вообще звучит довольно интимно, инфа только для решающего.
------------------------------------------
Ой, пока писал, коммент исчез.

-- 14.08.2017, 02:20 --

svv
Конечно лучше.

[gris]

Если тыкальщик набирает все три цифры наугад, то вероятность попадания будет равна одной тысячной при любом способе формирования кода банком. Возможно банк формирует код из чётных цифр или только из одинаковых. Или из разных, как в задаче. Никакой разницы. Это одно число в интервале от нуля до тысячи без единицы.
Другое дело, если наборщик знает об этом свойстве кодов и набирает код в соответствии с ним.
Иногда в задачах для интереса предполагают, что набранная комбинация открывает дверь, если есть ошибка в не более, чем в одной цифре, или допускается ровно одна перестановка пары цифр. Но это просто упражнения в комбинаторике, не имеющие аналогов в реальности. Хотя есть системы нестрогих цифровых замков

[Евгений Машеров]

В задаче не оговорено, кому известно. Поэтому естественно предположить, что известно всем, не выключая владельца карточки, и эту информацию он использует. Если же предположить, что правильная трактовка условия "известно решающим, но не ему", то тогда в условии появляется не влияющая на ответ информация, что цифры различны. Забыть же точные цифры, но всё же помнить что "были три разные", вполне естественно.

[gris]

Ну в ТВ достаточно таких задач, когда оценивается некоторая информация, могущая повлиять или не повлиять на некоторую вероятность. Те же "парадоксы" с дверьми или именами. Часто здравый смысл говорит одно, а строгая теория другое.
Мне кажется, что это вовсе не владелец. Нашёл карточку на скамейке и подбирает пин-код.

[svv]

К моей карточке не подберёт — у меня среди цифр есть одинаковые (но не все). Тут его тупая психология подведёт.

[bot]

(Оффтоп)

svv в сообщении #1240441 писал(а):

у меня среди цифр есть одинаковые (но не все)

В карточке 4 цифры - это существенно увеличивает число вариантов. У меня тоже две цифры одинаковые и запоминается легко - это номер моего студенческого библиотечного билета, который в свою очередь отличается от номера группы, в которой я числился, добавлением в нужное место одной цифры - тоже незабываемой. Если требуется пароль не менее 6 символов, то добавляю имя, которым меня в детстве звала соседка - оно гарантированно уникально, хотя и связано с моим настоящим именем.