Удар шара и стержня

[ludwig51]

Уважаемые знатоки, помогите решить задачу на соударение шара и стержня.

На гладком (без трения) горизонтальном столе имеется шар массой m, движущейся со скоростью $V_1$
Он совершает упругий удар о конец тонкого однородного стержня длины L и массой M, ориентированный перпендикулярно направлению скорости шара. Найти скорости после удара: шара $V_2$, центра масс стержня U, и угловую скорость вращения стержня $w$.

Мои соображения:
Закон сохранения импульса $mV_1=mV_2+MU$
Из закона сохранения энергии $mV_1^2=mV_2^2+MU^2+Jw^2$
Момент инерции стержня относительно центра масс $J=\frac{ML^2}{12}$

Получили 2 уравнения с 3-я неизвестными.
Закон сохранения момента импульса здесь применить сложно.
До удара не было вращения. После удара шар движется горизонтально. Вращается только стержень.

Я прошу подсказку от знатоков. Как найти 3-е уравнение?
При вращении колеса или бревна всё просто. $U=wR$
Но в данной задаче другой случай.

[Singular]

Так и не понял как расположен стержень при ударе и почему он должен вращаться? Линия удара проходит через центр шара? Или нет? Пренепременнейше нужен поясняющий рисунок к поставленной задаче.

[miflin]

Singular в сообщении #1239799 писал(а):

Так и не понял как расположен стержень при ударе и почему он должен вращаться?

Прочитайте ещё раз это:

ludwig51 в сообщении #1239764 писал(а):

Он совершает упругий удар о конец тонкого однородного стержня длины L и массой M, ориентированный перпендикулярно направлению скорости шара.

ludwig51 в сообщении #1239764 писал(а):

До удара не было вращения.

Вращение здесь следует понимать в более широком смысле. Проведите через центр стержня ось, перпендикулярную столу.
Чему равен момент импульса шара относительно этой оси?

[svv]

ludwig51 в сообщении #1239764 писал(а):

Как найти 3-е уравнение?

Рассматриваем соударение в лабораторной системе.
Когда шар сталкивается со стержнем, он в течение некоторого времени $\Delta t$ действует на него с ненулевой силой $\mathbf F(t)$. Так $\Delta t$ очень мало, радиус-вектор точки приложения силы $\mathbf r$ — константа. Тогда момент силы, с которой шар действует на стержень, равен $\mathbf M(t)=\mathbf r\times\mathbf F(t)$. Интегрируя по времени, найдём связь между изменением импульса $\Delta \mathbf p$ стержня и изменением его момента импульса $\Delta\mathbf L$:
$\Delta\mathbf L=\mathbf r\times\Delta\mathbf p$
Векторы $\mathbf r, \mathbf M$ и $\mathbf L$ зависят от выбора начала отсчёта, но уравнение справедливо независимо от выбора.

[fred1996]

В таких задачах обычно силы привлекать нет смысла.
Работают все три закона сохранения.
Энергии и импульса уже выписаны.
Остается закон сохранения момента импульса относительно любой оси, параллельной относительно оси вращения стержня после удара.
В данном случае проще всего ось провести через центр стержня.
Тогда 3-е уравнение имеет вид:
$mV_1\frac{L}{2}=mV_2\frac{L}{2}+\frac{1}{12}ML^2\omega$

[ludwig51]

miflin в сообщении #1239820 писал(а):

Вращение здесь следует понимать в более широком смысле. Проведите через центр стержня ось, перпендикулярную столу.
Чему равен момент импульса шара относительно этой оси?

До удара:
$L_1=mV_1R$
После удара:
$L_2=mV_2R$
И действительно получаем 3-е уравнение. Закон сохранения момента импульса.
И не наугад, а полностью логично.
$L_1=L_2+Jw$
Спасибо за подсказку.

-- 11.08.2017, 15:01 --

fred1996 в сообщении #1239849 писал(а):

Работают все три закона сохранения.
Энергии и импульса уже выписаны.
Остается закон сохранения момента импульса относительно любой оси, параллельной относительно оси вращения стержня после удара.
В данном случае проще всего ось провести через центр стержня.
Тогда 3-е уравнение имеет вид:
$mV_1\frac{L}{2}=mV_2\frac{L}{2}+\frac{1}{12}ML^2\omega$

Я уже это понял.
Спасибо знатокам математики и физики за помощь.
С уважением, Иван Горин.