Надёжность параллельной системы, но с подвывертом.

[manu]

Есть система из 24 параллельных элементов, надёжность каждого из них $P = 10^{-9}$
Суммарная надёжность системы, как понимаю, $P_s = 1 - (1-10^{-9})^{24} = 24 \cdot 10^{-9}$, я прав?..

А если системой допускается отказ до 5 любых элементов, то как посчитать надёжность?

И обратная задача - если всей системе задать надёжность $P = 10^{-9}$, с учётом допустимости отказа 5 любых элементов, какая д.б. надёжность одного элемента?

Кмк. надо просто принять эти 5 элементов отказавшими и посчитать надёжность для 19 элементов, но фиг знает, с комбинаторикой давно не сталкивался...

[manu]

Так, кажется начал разбираться.
Вероятность безотказной работы всей системы $P = (1-10^{-9}) = 0,999999999$, то бишь девять девяток после запятой.
Соответственно, учитывая, что у нас параллельное нагруженное резервирование 24 штук, получается, что чтобы добиться такой надёжности мне нужно иметь каждый элемент надёжностью 0,58:
$P_s = 1 - (1-0,58)^{24} = 0,9999999990922$
Верно?

[mihaild]

Вам не кажется странным, что в вашем решении нигде не учитывается, сколько элементов могут отказать? А также что с ростом числа элементов требования к надежности каждого падают?)

Общую формулу, по которой можно посчитать вероятность отказа ровно $k$ элементов из $n$, если вероятность отказа одного равна $p$, вы знаете?

[iifat]

manu в сообщении #1238692 писал(а):

Суммарная надёжность системы

Не знаю, что это такое, но вы посчитали вероятность того, что ни один из 24 параллельных элементов не выйдет из строя. По идее, 24 параллельных заводят именно для того, чтоб нескольким можно было выйти из строя.
Стоит, имхо, начать таки с построения распределения СВ «количество вышедших из строя элементов» и просуммировать от нуля до пяти.

[manu]

mihaild в сообщении #1242052 писал(а):

Вам не кажется странным, что в вашем решении нигде не учитывается, сколько элементов могут отказать?

Кажется :) Но я же только начал :)

mihaild в сообщении #1242052 писал(а):

А также что с ростом числа элементов требования к надежности каждого падают?)

Вот это - нет. Ибо такая цель - использовать много малонадёжных элементов и получить надёжность одного сверхнадёжного.
Смысл в простой экономике - малонадёжные элементы стОят по 1 баксу, и того будет 24 бакса. А сверхнадёжный стоит более 600.

mihaild в сообщении #1242052 писал(а):

Общую формулу, по которой можно посчитать вероятность отказа ровно $k$ элементов из $n$, если вероятность отказа одного равна $p$, вы знаете?

Нееет...

iifat в сообщении #1242053 писал(а):

По идее, 24 параллельных заводят именно для того, чтоб нескольким можно было выйти из строя.

Да, до 5 штук должно быть можно.

iifat в сообщении #1242053 писал(а):

Стоит, имхо, начать таки с построения распределения СВ «количество вышедших из строя элементов» и просуммировать от нуля до пяти.

А нельзя посчитать вероятность что из 19 элементов ни один не выйдет из строя? А 5 принять уже отказавшими?

-- Пн авг 21, 2017 13:51:03 --

iifat в сообщении #1242053 писал(а):

Не знаю, что это такое

Надёжность системы из 24 элементов с надёжностью $P = 10^{-x}$

[iifat]

manu в сообщении #1242124 писал(а):

А нельзя посчитать вероятность что из 19 элементов ни один не выйдет из строя? А 5 принять уже отказавшими?

Попробуйте для начала 23 и 1. Многое станет ясным.

[mihaild]

manu в сообщении #1242124 писал(а):

Ибо такая цель - использовать много малонадёжных элементов и получить надёжность одного сверхнадёжного.

Так у вас растет общее число элементов, а число допустимых отказов не растет.
Пример: если у вас больше $1000$ элементов с вероятностью отказа $\frac{1}{2}$, то почти наверняка откажут больше $5$. А по вашим рассчетам получается, что почти наверняка меньше.

manu в сообщении #1242124 писал(а):

Нееет...

Ну вот с этого надо начинать (понятно ли, что делать, если такая формула есть)?
Пусть у нас для начала $4$ элемента - $a, b, c, d$; вероятность отказа каждого - $\frac{1}{3}$. Какова вероятность того, что
1) откажет только $a$?
2) откажет $a$?
3) откажут только $a$ и $b$?
4) ни один элемент не откажет?
5) откажет ровно один элемент?
6) откажут ровно два элемента?
7) откажут не более двух элементов?

[Mihaylo]

На практике еще такая штука вылазит: есть $k$ параллельных элементов, но они все через 25 лет рассыпаются друг за другом. Почти никакого смысла в простой параллелизации нет, нужна еще [надежная] сигнализация на замену вышедшего из строя элемента...

[manu]

mihaild в сообщении #1242130 писал(а):

Ну вот с этого надо начинать (понятно ли, что делать, если такая формула есть)?

Так вы формулу Пуассона имеете ввиду что-ли? (я так понимаю, Лаплас тут не годится всилу малой вероятности события у меня). Её знаю.
А ваш перебор напоминает мне метод Маркова или как-то так (со скрипом всплывающие воспоминания студенческой поры).

Mihaylo в сообщении #1242172 писал(а):

но они все через 25 лет рассыпаются друг за другом.

Не. Китайская ручная сборка гарантирует НЕповторяемость надёжности каждого элемента. Дохнут по очереди и с большим интервалом. Допуск на 5 определили исключительно потому, что ради одного ехать влом на объект

[mihaild]

manu, нет, распределение Пуассона тут не при чем. И для ответа на мои вопросы не нужно знать ничего, кроме базовых формул (вероятность пересечения независимых событий и объединения непересекающихся).

[Dmitriy40]

manu
Почитайте для начала хотя бы вики, там же есть и готовая формула. И разумеется учебник.

[manu]

Dmitriy40 в сообщении #1242312 писал(а):

И разумеется учебник.

Его и читаю http://www.matburo.ru/tvbook_sub.php?p=par19

mihaild в сообщении #1242298 писал(а):

распределение Пуассона тут не при чем

Общий вопрос. Марковское распределение же как раз и презназначено для вычисления дискретных событий?
То есть, есть некое исходное и далее считаем комбинации событий?
Просто мне хочется ещё посчитать вероятность отказа соседних элементов. А пуссон и $k$ из $n$ предполагают случайную выборку, насколько понимаю.

[mihaild]

Что вообще такое марковское распределение? Я знаю только марковские процессы.
И откуда у вас тут взялись "соседние элементы"? Изначально все были равноправны.

Вообще, вы можете решить приведенные мной выше задачи? Сами, а не методом "найти какую-нибудь подходящую формулу в учебнике". Если нет - то я бы советовал разобраться с ними, прежде чем изучать конкретные распределения.

[manu]

Руководство захотело получить модель отказов системы в каком-либо софте (эксель {предпочтителен как самый гражданский}, маткад, матлаб) для типовых комбинаций отказов описанной выше системы. Чтобы можно было поменять параметр и получить результат.
Сам врядли справлюсь, другой у меня профиль, поэтому решил предложить кому-то из форумчан сделать эту модель. Чтобы тут не флудить, ТЗ на оценку вышлю по запросу на почту alvarez.serjio @ mail.ru

ПС. Не нашёл на форуме специального раздела поиска подрядчиков, равно как и запрета работу предлагать. Так что не судите строго, если что :)

[Someone]

manu в сообщении #1242336 писал(а):

Его и читаю http://www.matburo.ru/tvbook_sub.php?p=par19

Может быть, и "его", но явно не то, что нужно.

-- Пн май 14, 2018 14:24:12 --

manu в сообщении #1312250 писал(а):

решил предложить кому-то из форумчан сделать эту модель

Это противоречит политике форума, зафиксированной в его правилах.
Но задача настолько элементарная… Студенты решают такие буквально в самом начале изучения теории вероятностей.

Читайте тему "схема Бернулли". Никакие приближённые формулы Вам не нужны.