Уравнение Лагранжа 2-го рода

[nyc2008]

На невесомых нитях одинаковой длины $l_p$ жесткостью $c$ подвешен груз массой $m$. Необходимо определить частоту собственных колебаний.
В связи с этим прошу ответить на несколько вопросов:

1. Будут ли данные колебания гармоническими. Другими словами будет ли решением полученного диф. уравнения, выражение q=C_1\sin kt+C_2\cos kt. Если да, то до какого угла $\varphi$?
2. Верно ли выбрана обобщенная координата $\varphi$ или можно найти попроще?

У меня получилось уравнение $\ddot{\varphi}+\frac{g}{l_p}\alpha\sin(\alpha+ \varphi)=0$ (При решении не учитывалась жесткость). Где $\alpha$ угол между осью $Y$ и нитью (на рисунке не показан).

[Munin]

Если считать колебания негармоническими, то не будет выполняться того свойства, что у них постоянная частота. Так что вам надо добавить в условие слово "малых колебаний", оно там подразумевается.

[nyc2008]

Т.е. колебания будут гармоническими при малых колебаниях?
Хотелось бы посмотреть как себя поведет система при увеличении амплитуды колебаний, т.е. как быстро будет система "гасить" колебания. А цель всего этого определить динамическую нагрузку на эти нити если колебания будут затухать медленно.

[Munin]

nyc2008 в сообщении #1238680 писал(а):

Т.е. колебания будут гармоническими при малых колебаниях?

Да.

nyc2008 в сообщении #1238680 писал(а):

Хотелось бы посмотреть как себя поведет система при увеличении амплитуды колебаний

Для начала можете взять математический маятник при большой амплитуде.

[dsge]

nyc2008 в сообщении #1238680 писал(а):

Т.е. колебания будут гармоническими при малых колебаниях?
Хотелось бы посмотреть как себя поведет система при увеличении амплитуды колебаний, т.е. как быстро будет система "гасить" колебания. А цель всего этого определить динамическую нагрузку на эти нити если колебания будут затухать медленно.

Если нет трения, т.е. члена с 1-й производной, то затухания не будет.